考情分析：機(jī)械能與圓周運(yùn)動(dòng)

能量守恒 是 “統(tǒng)治自然界的最高定律” 。機(jī)械能守恒是能量守恒的一種特殊形式。

能量守恒是高考必考，沒(méi)有懸念。

從命題的角度來(lái)說(shuō)，具體考法相當(dāng)靈活：

（1）可以和牛頓定律結(jié)合

（2）可以和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合

（3）可以和動(dòng)量守恒結(jié)合

（4）可以和運(yùn)動(dòng)學(xué)（平拋運(yùn)動(dòng)）結(jié)合

（5）可以和電磁感應(yīng)結(jié)合

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 是力學(xué)部分的一大高頻考點(diǎn)。有多高？可以從最近幾年的試卷來(lái)看。

2016、2018、2022 都出現(xiàn)了這一題型。

預(yù)測(cè)與建議

圓周運(yùn)動(dòng)是必考項(xiàng)目。具體有幾種考法：A）豎直平面（結(jié)合機(jī)械能）、B）圓錐擺、D）結(jié)合萬(wàn)有引力、D）洛倫茲力。

考法A最為常用，但在2022年已經(jīng)用過(guò)，考法D差不多是固定項(xiàng)目，年年都有。

考法B（圓錐擺）已經(jīng)多年不見(jiàn)。2023年會(huì)不會(huì)出現(xiàn)圓錐擺？不好說(shuō)。不管怎樣，都要有所準(zhǔn)備。

建議復(fù)習(xí)一下這幾個(gè)真題：2013年江蘇卷題2、1983年全國(guó)卷題7。

1983年全國(guó)卷題7 是一個(gè)優(yōu)秀考題。即便放在現(xiàn)在，也不過(guò)時(shí)。

2018年全國(guó)卷三題19

地下礦井中的礦石裝在礦車(chē)中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送到地面。某豎井中礦車(chē)提升的速度大小 $v$ 隨時(shí)間 $t$ 的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線(xiàn)①②分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第①次和第②次提升過(guò)程，

2018年全國(guó)卷三題19

A.礦車(chē)上升所用的時(shí)間之比為 $4:5$

B.電機(jī)的最大牽引力之比為 $2:1$

C.電機(jī)輸出的最大功率之比為 $2:1$

D.電機(jī)所做的功之比為 $4:5$

『解析』

2019年全國(guó)卷三題17

從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度 $h$ 在 $3\,m$ 以?xún)?nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能 $E_k$ 隨 $h$ 的變化如圖所示。重力加速度取 $10\,m/s^2$ 。該物體的質(zhì)量為

$A.\,2\;kg \quad B.\,1.5\;kg \quad C.\,1\;kg \quad D.\,0.5\;kg$

『解析』

2020年全國(guó)卷三題15

甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線(xiàn)所示。已知甲的質(zhì)量為 $1\,kg$ ，則碰撞過(guò)程兩物塊損失的機(jī)械能為

$A.3\,J \quad B.4\,J \quad C.5\,J \quad D.6\,J$

『解析』

2021年全國(guó)甲卷題15

“旋轉(zhuǎn)紐扣” 是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá) $50\,r/s$ ，此時(shí)紐扣上距離中心 $1\,cm$ 處的點(diǎn)向心加速度大小約為

2021年全國(guó)甲卷題15

$A.10\,m/s^2 \qquad B.100\,m/s^2$

$C.1\,000\,m/s^2 \quad D.10\,000\,m/s^2$

『解析』

2021年全國(guó)甲卷題20

一質(zhì)量為 $m$ 的物體自?xún)A角為 $\alpha$ 的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為 $E_k$ ，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為 $\dfrac{1}{5}E_k$ 。已知 $\sin \alpha = 0.6$ ，重力加速度大小為 $g$ 。則

A.物體向上滑動(dòng)的距離為 $\dfrac{E_k}{2mg}$

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為 $\dfrac{g}{5}$

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于 $0.5$

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

『解析』

（1）物體在粗糙的斜面上運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向與速度相反，但大小總等于 $\mu mg \cos\theta$ .

所以，物體在上升過(guò)程中和下滑過(guò)程中，損失的機(jī)械能相等。

在最高點(diǎn)的機(jī)械能為 $\dfrac{3}{5}E_k$ . 此時(shí)，動(dòng)能為0，勢(shì)能等于機(jī)械能，所以 $mgh=\dfrac{3}{5}E_k$

所以，物體向上滑動(dòng)的距離為 $L=\dfrac{h}{\sin\alpha} \dfrac{E_k}{mg} =\dfrac{E_k}{mg}$ . 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。

（2）物體上滑過(guò)程中，摩擦力與重力的分量方向相同，加速度較大，物體下滑過(guò)程中，摩擦力與重力的分量方向相反，加速度較小，所以，下滑的時(shí)間長(zhǎng)于上滑時(shí)間。選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。

（3）記下滑的加速度為 $a_2$ , 則 $2a_2 L = v^2_2$ . 其中， $v_2$ 代表到達(dá)斜面底端時(shí)的速度。

$a_2 mL = \dfrac{1}{2}m v^2_2 = \dfrac{1}{5}E_k$

$a_2 = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{E_k}{mL} = \dfrac{1}{5}g$ 選項(xiàng) B 正確。

（4）物體下滑時(shí)， $ma_2= mg\cdot \sin \alpha - \mu mg\cdot \cos\alpha$

$\mu=\dfrac{g \sin\alpha - a_2} {g\cos\alpha} = 0.5$ 選項(xiàng) C 正確。

『備考指南』

【2013年海南卷題13】與此題類(lèi)似。

本題將當(dāng)于把一個(gè)大題濃縮在一個(gè)小題中。

本題可以用的公式、方法較多，注意優(yōu)化。

2022年全國(guó)甲卷題14

北京 2022 年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從 $a$ 處由靜止自由滑下，到 $b$ 處起跳， $c$ 點(diǎn)為 $a、b$ 之間的最低點(diǎn)， $a、c$ 兩處的高度差為 $h$ 。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò) $c$ 點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的 $k$ 倍，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則 $c$ 點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于

$A.\dfrac{h}{k+1} \quad B.\dfrac{h}{k} \quad C.\dfrac{2h}{k} \quad D.\dfrac{2h}{k-1}$

『解析』

忽略所有阻力，則機(jī)械能守恒。

$mgh=\dfrac{1}{2}mv^2$

運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò) $c$ 點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力 $F_{_N} = mg + m \cdot \dfrac{v^2}{r} = mg + \dfrac{2mgh}{r}$

$F_{_N} \leqslant k mg \Rightarrow \dfrac{2mgh}{r}\leqslant (k-1)mg \Rightarrow r \geqslant \dfrac{2h}{k-1}$

乙卷考題

2018年全國(guó)卷一題14

高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車(chē)的動(dòng)能

A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比

B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比

D.與它的動(dòng)量成正比

『解析』

2018年全國(guó)卷一題18

如圖， $abc$ 是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道， $ab$ 水平，長(zhǎng)度為 $2R$ ； $bc$ 是半徑為 $R$ 的四分之一圓弧，與 $ab$ 相切于 $b$ 點(diǎn)。一質(zhì)量為 $m$ 的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自 $a$ 點(diǎn)處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為 $g$ 。小球從 $a$ 點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為

2018年全國(guó)卷一題18

$A.2mgR \quad B.4mgR \quad C.5mgR \quad D.6mgR$

『解析』

2018年全國(guó)卷二題14

如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定

2018年全國(guó)卷二題14

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

『解析』

2019年全國(guó)卷二題18

從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能 $E_{總}(cāng)$ 等于動(dòng)能 $E_K$ 、與重力勢(shì)能 $E_p$ 之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的 $E_{總}(cāng)$ 和 $E_p$ 隨它離開(kāi)地面的高度 $h$ 的變化如圖所示。重力加速度取 $10\,m/s^2$ 。由圖中數(shù)據(jù)可得

A.物體的質(zhì)量為 $2\,kg$

B. $h=0$ 時(shí)，物體的速率為 $20\,m/s$

C. $h=2\,m$ 時(shí)，物體的動(dòng)能 $E_k=40\,J$

D.從地面至 $h=4\,m$ ，物體的動(dòng)能減少 $100\,J$

『解析』

2020年全國(guó)卷一題16

2020年全國(guó)卷一題15

如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為 $10\,m$ ，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為 $50\,kg$ 。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為 $8\,m/s$ ，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為

$A.200 N \quad B.400 N \quad C.600 N \quad D.800 N$

『解析』

這是高考中的一個(gè)固定考點(diǎn)。

繩子的拉力與重力的合力為圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。從數(shù)值上說(shuō)，

$2T = mg + m \cdot \dfrac{ v^2 }{ r}$

代入數(shù)值得： $T=410\,N$ . 選項(xiàng) B 正確.

2020年全國(guó)卷二題16

如圖，在摩托車(chē)越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車(chē)前進(jìn)方向的水平寬度為 $3\,h$ ，其左邊緣 $a$ 點(diǎn)比右邊緣 $b$ 點(diǎn)高 $0.5\,h$ 。若摩托車(chē)經(jīng)過(guò) $a$ 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 $E_1$ ，它會(huì)落到坑內(nèi) $c$ 點(diǎn)， $c$ 與 $a$ 的水平距離和高度差均為 $h$ ；若經(jīng)過(guò) $a$ 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 $E_2$ ，該摩托車(chē)恰能越過(guò)坑到達(dá) $b$ 點(diǎn)。 $\dfrac{E_2}{E_1}$ 等于

$A.20 \quad B.18 \quad C.9.0 \quad D.3.0$

『解析』

2021年全國(guó)乙卷題14

如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)

A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

『解析』

2022年全國(guó)乙卷題16 $\heartsuit$

固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端 $P$ 點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于

A.它滑過(guò)的弧長(zhǎng)

B.它下降的高度

C.它到 $P$ 點(diǎn)的距離

D.它與 $P$ 點(diǎn)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積

『解析』

2021年全國(guó)乙卷題19

水平桌面上，一質(zhì)量為 $m$ 的物體在水平恒力 $F$ 拉動(dòng)下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。物體通過(guò)的路程等于 $s_0$ 時(shí)，速度的大小為 $v_0$ ，此時(shí)撤去 $F$ ，物體繼續(xù)滑行 $2s_0$ 的路程后停止運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為 $g$ 。則

A.在此過(guò)程中 $F$ 所做的功為 $\dfrac{1}{2}mv^2_0$

B.在此過(guò)程中 $F$ 的沖量大小等于 $\dfrac{3}{2}mv_0$

C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于 $\dfrac{v^2_0}{4s_0g}$

D. $F$ 的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的 2 倍

『解析』

經(jīng)典考題

2013年江蘇卷題2

如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千” 中的兩個(gè)座椅 A、B 質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

（A）A 的速度比 B 的大

（B）A 與 B 的向心加速度大小相等

（C）懸掛 A、B 的纜繩與豎直方向的夾角相等

（D）懸掛 A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

2013年江蘇卷題2

教科書(shū)上有此類(lèi)問(wèn)題的討論。

2015年天津卷題4

未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶人旋轉(zhuǎn)艙來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形 “旋轉(zhuǎn)艙” ，如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大

B. 旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

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學(xué)好物理，既需要邏輯思維，也需要想象力。經(jīng)?？纯苹眯≌f(shuō)，對(duì)學(xué)好物理，是有幫助的。

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高考物理考前回顧：機(jī)械能與圓周運(yùn)動(dòng)

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考情分析：機(jī)械能與圓周運(yùn)動(dòng)

預(yù)測(cè)與建議

2018年全國(guó)卷三題19

2019年全國(guó)卷三題17

2020年全國(guó)卷三題15

2021年全國(guó)甲卷題15

2021年全國(guó)甲卷題20

2022年全國(guó)甲卷題14

乙卷考題

2018年全國(guó)卷一題14

2018年全國(guó)卷一題18

2018年全國(guó)卷二題14

2019年全國(guó)卷二題18

2020年全國(guó)卷一題16

2020年全國(guó)卷二題16

2021年全國(guó)乙卷題14

2022年全國(guó)乙卷題16 $\heartsuit$

2021年全國(guó)乙卷題19

經(jīng)典考題

2013年江蘇卷題2

2015年天津卷題4

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