轉(zhuǎn)載自 IP地址和子網(wǎng)劃分學(xué)習(xí)筆記之《預(yù)備知識：進制計數(shù)》

一、序：IP地址和子網(wǎng)劃分學(xué)習(xí)筆記開篇

只要記住你的名字，不管你在世界的哪個地方，我一定會去見你。
——新海誠 電影《你的名字》

在我們的日常生活中，每個人的名字對應(yīng)一個唯一的身（敏）份（感）證（詞）號，在Internet上也是一樣，每臺主機(Host)，包括所有的具有上網(wǎng)功能的電子設(shè)備都有IP地址，有了IP地址，這些電子設(shè)備聯(lián)網(wǎng)之后，才能正常通信。

要了解和熟練掌握IP地址和子網(wǎng)的劃分，首先必須要對進制數(shù)計數(shù)有一定的認識，本篇為預(yù)備知識：掌握十進制、二進制、十六進制、八進制以及它們之間的關(guān)系和互相轉(zhuǎn)換。

二、計算機中進制之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)換

1、計算機中常見的進制

我們的日常生活中常見的十進制，計算機的運行計算基礎(chǔ)就是基于二進制來運行，可以簡單的理解為：1代表通電（開），0代表斷電（關(guān)），只是用二進制執(zhí)行運算，用其他進制表現(xiàn)出來。十六進制常見于內(nèi)存地址，注冊表regedit，MAC地址等。 而計算機中八進制比較少見不常用，一般用于某些編程語言。

計算機本身使用的就是二進制，但是使用起來很不方便的，十六進制或八進制可以很好的解決這個問題（換算的時候1位十六進制數(shù)可以用4位二進制數(shù)代替，1位八進制數(shù)可以用3位二進制數(shù)代替）。因為進制越大，數(shù)的表達長度也就越短，例如：二進制數(shù)111111111111用十六進制表示為FFF，這樣更簡短，比較節(jié)省空間，方便讀，也方便記。

計算機常見進制

2、十進制、二進制、十六進制、八進制之間對照表

對照表

3、二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制

十進制可以有多位組成，根據(jù)十進制的運算規(guī)則：逢10進1，借1當10，從右向左依次為個位、十位、百位、千位、萬位...

（1024）10 = 1×10^3+0×102+2×10^1+4×100
= 1000+0+20+4
=（1024）10

由此類似，那么二進制的運算規(guī)則：逢2進1，借1當2，也可以由多位數(shù)組成，從右向左分別為1位、2位、4位、8位、16位...

二進制

為什么稱二進制的位數(shù)為1位、2位、4位...?

這其實要從十進制的角度看二進制各位數(shù)得出的名稱，如下表：

從上表可以看出，當二進制產(chǎn)生進位時，代表的十進制數(shù)為2、4、8、16、32、64、128...
二進制雖然只有0和1兩個數(shù)字，但是由于數(shù)字所處的位置不同，表示的數(shù)據(jù)也不同

二進制數(shù) “1101”這個二進制數(shù)共有4位，由3個1和1個0組成，比如數(shù)字1所處位置不同，所代表的大小也不同，其所處位置稱作權(quán)。從右向左順序各個位表示十進制的含義：

第一個1表示：1的個數(shù)
第二個0表示：2的個數(shù)
第三個1表示：4的個數(shù)
第四個1表示：8的個數(shù)

(在此可以類比十進制1101，由1個1000，1個100，0個10，1個1組成。)
所以，二進制數(shù)1101由1個8，1個4，0個2，1個1組成。按各位的權(quán)列出：
（1101）2 = 1×2^3+1×22+0×2^1+1×20
= 8+4+0+1
=（13）10

這種權(quán)展開式可以很方便將二進制轉(zhuǎn)換為十進制。
同理，將八進制數(shù)1024轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)
（1024）8 = 1×8^3+0×82+2×8^1+4×80
= 512+0+16+4
=（532）10

將十六進制數(shù)2B5F轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)
（2B5F）16 = 2×16^3+B×162+5×16^1+F×160
= 2×16^3+11×162+5×16^1+15×160
= 8192+2816+80+15
=（11103）10

由此我們可以得到一個非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的自定義公式：

（X）Z = Xn-1×Z^n-1+ Xn-2×Z^n-2+…+ X1×Z^1+ X0×Z^0
=（Y）10

X表示一個非二進制（多位），Y表示一個十進制數(shù)（多位），Z表示各進制的基數(shù)，n表示位數(shù)。

4、十進制轉(zhuǎn)換成二進制、十六進制、八進制

十進制轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)就通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具體做法是用2整除十進制整數(shù)，可以得到一個商和余數(shù)，再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此反復(fù)，直到商為0停止。再把先得到的余數(shù)作為二進制低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進制高位有效位，依次排列。

舉個示例：將十進制“11”轉(zhuǎn)換為二進制

將十進制11轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)為1011，表示為：（11）10 =（1011）2

同樣的，十進制轉(zhuǎn)換為十六進制，采用“除16取余，逆序排列”的方法，十進制轉(zhuǎn)換為八進制采用“除8取余，逆序排列”的方法。

5、進制之間轉(zhuǎn)換小技巧

1位十六進制等于4位二進制
1位八進制等于3位二進制

由于十六進制和八進制的基數(shù)問題（太大或不太好算），它們的“冪次方”和“除基數(shù)取余”計算起來比較麻煩，為了方便計算，通常建議先把它們轉(zhuǎn)換位二進制后再繼續(xù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的進制。