主題“玩”游戲，學(xué)數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)“玩”什么？ 當(dāng)然是玩游戲，這里的游戲是指動作游戲和思維游戲。動作游戲：是兒童的手以及各種感官參與的游戲。思維游戲：主要是發(fā)生在學(xué)習(xí)者大腦內(nèi)部的形式化的思維游戲。
為什么“玩”？兒童受視覺的直觀感知，他們的判斷工具是眼睛，而不是大腦！早期教育的目的，就是為了協(xié)助兒童立足于視知覺，同時又要不斷克服視知覺的局限和桎梏，建構(gòu)由“大腦做主”的內(nèi)在思維能力。
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)可以從數(shù)與形的角度豐富對于這個數(shù)學(xué)的理解，借助數(shù)學(xué)思維游戲，可以獲得更為獨立的人格和更為自由的精神。數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)不應(yīng)該成為桎梏人類心靈自由的枷鎖和牢籠。
數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域中三年級數(shù)與代數(shù)（共8個單元），其中除了6個單元加減乘除的運算之外，又認(rèn)識兩種嶄新的數(shù)——小數(shù)、分?jǐn)?shù)。
數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域中圖形與幾何（共4個單元）統(tǒng)計與概率（ 1個單元）、綜合與實踐（2個單元）我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遵循的思想是從浪漫、精確到綜合。那么，接下來，我就針對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域來分享一下我們從浪漫到精確再到綜合是怎么“玩”游戲，學(xué)數(shù)學(xué)的。
數(shù)與代數(shù)浪漫感知階段，通過拆數(shù)、跳數(shù)軸、數(shù)形結(jié)合、與實際生活相聯(lián)系……感知溝通數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。
通過拆數(shù)游戲理解加減法的意義（加法：集合的合并，減法：集合的拆分）跳數(shù)軸領(lǐng)會加減法不同的計算方法，感知數(shù)與數(shù)、數(shù)與運算之間的聯(lián)系。
根據(jù)乘法的意義，用再次建構(gòu)乘法與加減法的聯(lián)系，及“倍數(shù)”觀念。
從“加法”到“乘法”，強(qiáng)調(diào)的是一種運算與運算之間的“邏輯關(guān)系”，借助示意圖和線段圖，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
通過數(shù)字魔毯認(rèn)識被除數(shù)不變，可以平均分成不同的份數(shù)，那么每份數(shù)也會不同，以及乘除法的互逆關(guān)系。理解除法的兩種含義：“平均分”“包含除”
以上的加、減、乘、除都屬于整數(shù)部分的知識，但是僅僅只有整數(shù)已經(jīng)滿足不了我們的生活所需。這時候，我們就要認(rèn)識一種嶄新的數(shù)。一個蘋果、一個月餅、一張桌子、一頭?！翱础鄙先?，它們一樣嗎？它們各不相同，完全不一樣！他們居然具有某種“神秘的統(tǒng)一性”——這是一種非常神秘的體驗，人類將其命名為自然數(shù)“1”！
分?jǐn)?shù)----一種“嶄新的數(shù)”的誕生！符號語言（分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及讀、寫）文字語言（表示的含義）圖像語言（數(shù)形結(jié)合）
在三年級上冊認(rèn)識分?jǐn)?shù)之后，下冊還會學(xué)習(xí)一種生活中常見的數(shù)——小數(shù)。認(rèn)識小數(shù)與其實際生活相聯(lián)系理解其含義，適當(dāng)討論小數(shù)表示的合理性。小數(shù)的位值制，小數(shù)與自然數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。
精確練習(xí)階段，通過多種算法、圖像語言、文字語言、符號語言……理解算理，掌握計算方法。
萬以內(nèi)加減法給予學(xué)生充分的探索和交流空間，學(xué)生用已有的知識經(jīng)驗交流不同的口算方法，在學(xué)生匯報不同的口算思路后，發(fā)現(xiàn)異同、完善認(rèn)識。讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法進(jìn)行口算。注意簡便算法的引導(dǎo)并提倡使用。
乘法通過多種途徑之間的相互關(guān)系深入理解乘法計算的算理。通過多種算法對比，達(dá)成共識，按“位值制”拆分的方法最簡便，其實就是乘法計算的算理。
看似簡單的豎式，理解每一步計算的是什么最關(guān)鍵。將數(shù)字表征（位值制拆分）和符號表征（豎式）緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生探索通過加法“滿十進(jìn)一”知識遷移突破乘法“滿幾十進(jìn)幾”。
兩位數(shù)乘兩位數(shù)強(qiáng)調(diào)用倍數(shù)觀念和多位數(shù)乘一位數(shù)觀念解釋口算背后的算理。
深刻領(lǐng)會新運算背后豐富的算理，然后通過多種算法的比較。
體會到豎式算法的簡潔性——也就是在多種算法中選擇豎式算法的合理性。
除數(shù)是一位數(shù)的除法：通過煙花圖口算兩位數(shù)除一位數(shù)，發(fā)現(xiàn)：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍……，商也隨之?dāng)U大10倍、100倍……
兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算，重點：理解算理（會用文字描述計算過程）在一次次的文字描述中理解了算理，那么，在學(xué)習(xí)有關(guān)0的除法計算時相對簡單了很多，當(dāng)十位或者個位不夠商1時，我們都要商0來占位。
以上向大家說明了整數(shù)加減乘除的運算關(guān)鍵是理解算理，而不是需要大量的機(jī)械式題海練習(xí)。那么，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)之后，它能否參與大小比較呢？
通過折紙、餅形圖、矩形圖、數(shù)軸舉例說明，理解比較的方法。
分?jǐn)?shù)既然也是“數(shù)”，那么，它可以進(jìn)行加法、減法、乘法和除法運算么？請舉例說明。 畫圖解釋其含義，并計算結(jié)果。（三年級學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加減法）
同理，小數(shù)既然是“數(shù)”，那么，任意兩個分?jǐn)?shù)都可以進(jìn)行大小比較呢？舉例說明。數(shù)軸、矩形圖小數(shù)它可以進(jìn)行加法和減法運算嗎？位值制理解算理。
綜合應(yīng)用階段，通過數(shù)字樹、情景創(chuàng)編、解決實際問題理解數(shù)量關(guān)系式并能靈活應(yīng)用。
學(xué)生不僅要認(rèn)識數(shù)，學(xué)會計算，還要讓兒童通過“數(shù)字樹”領(lǐng)會數(shù)與數(shù)、數(shù)與運算之間的關(guān)系——也就是“數(shù)感”。上冊制作數(shù)字樹，根據(jù)一個種子（乘法算式）可以得出多個分支（大約6個支）
通過數(shù)字樹制作活動，有效強(qiáng)化了各種算術(shù)運算觀念之間的鏈接，從而使得算術(shù)運算結(jié)構(gòu)更具整體性。
下冊制作除法算式數(shù)字樹（大約10個分支）
作品呈現(xiàn)
數(shù)與代數(shù)與我們的實際生活緊密相連，因此，每一個與數(shù)有關(guān)的學(xué)習(xí)必然是從數(shù)的產(chǎn)生→比大小→參與運算→解決實際問題，從尋找數(shù)量關(guān)系，到從不同的角度思考問題都是在培養(yǎng)孩子的數(shù)感。
易錯：相同位值相乘，個位乘個位，十位乘十位。重點結(jié)合點子圖解釋為什么不能這樣計算。
通過創(chuàng)編情景題，兒童將自己當(dāng)下的算術(shù)運算觀念作用于日常生活時，他們可以更加自如地解決比較復(fù)雜的實際問題。
通過跳格子、數(shù)字樹、煙花圖…用多樣的教學(xué)方式讓孩子感受數(shù)字之間的聯(lián)系，充滿好奇的去認(rèn)識更多的數(shù)，讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中，更具體更深刻地把握數(shù)的概念。從體驗數(shù)奧秘的興趣中增加對數(shù)的理解。?
“圖形與幾何”——主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標(biāo)描述圖形的位置和運動。
浪漫感知階段通過摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、擺一擺……測量并推導(dǎo)出長（正）方形的周長、面積公式
一年級是用“上、下、前、后、左、右”描述物體的相對位置；三年級是用“東、南、西、北”等描述物體的位置。前者與觀察者和參照物有關(guān)，后者不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。
二年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長度單位：米、厘米，三年級認(rèn)識比厘米更小的長度位單“毫米”，讓學(xué)生看一看、捏一捏、用手勢比一比多種感官進(jìn)行感知，建立1毫米長度觀念。
那么，米和厘米相差甚遠(yuǎn)，有沒有更和合適的長度單位呢？“分米”，根據(jù)已有經(jīng)驗培養(yǎng)孩子的推理能力，用手勢表示出1分米的長度。
千米比較抽象，需要學(xué)生真正的量一量、走一走、 體驗1千米有多長，需要通過活動幫助學(xué)生加深理解。
在學(xué)生直觀認(rèn)識了平面圖形、學(xué)習(xí)了長度測量的基礎(chǔ)上，學(xué)生用自己的語言描述什么樣的圖形是四邊形，加深對四邊形的理解。從邊和角兩方面認(rèn)識長方形正方形的特征。讓學(xué)生通過觀察和親身體驗，體會周長的含義。通過摸一摸、量一量，結(jié)合實際物體，通過測量樹葉、數(shù)學(xué)書、鐘表等長度的周長，感受“化曲為直”思想。? 讓學(xué)生通過探索，并在充分積累探究經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，逐步研究長方形、正方形周長，抽象概括出長、正方形的周長公式。
（精確練習(xí)：公式的運用）
面積的學(xué)習(xí)，首先是認(rèn)識“面”，讓學(xué)生通過看一看，摸一摸（動手感知）比較兩個“面”的大小，（如課桌的表面、課本的表面、文具盒的表面……）形成對“面”的大小的直觀感受才定義“面積”的概念。? ?
讓孩子們剪一剪得到的面積是1平方厘米、1平方分米和1平方米的正方形。通過畫一畫再次建立周長和面積的觀念。
通過數(shù)小正方形卡片的數(shù)量得出長方形和正方形的面積，并找到規(guī)律：長方形的面積=長×寬? ? ? 正方形的面積=邊長×邊長（精確練習(xí)，面積公式的運用）難點：測量一個平面圖形的面積時，需要將測量基準(zhǔn)先橫向拉伸，再縱向拉伸，也就是向兩個維度進(jìn)行拉伸。有測量長度的一維空間向二維空間的過渡，也就是有線到面的學(xué)習(xí)。
綜合應(yīng)用階段
通過設(shè)計、建構(gòu)模型、實際操作……利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。
學(xué)習(xí)位置與方向的意義：孩子們一個個化身成了小小的設(shè)計師，通過畫一畫識別生活中的公交車路線圖，地鐵路線圖，公園導(dǎo)游圖……對于他們來說都不是問題！
“測量”這部分內(nèi)容的實踐性比較強(qiáng)，需要學(xué)生在操作中充分地體驗和感知，智慧在指尖上，親身體驗不僅可以加深對知識的理解，更是孩子們所喜歡的。
利用每行的個數(shù)乘以行數(shù)這種方法可以求出長方形（正方形）面積。對于公式的理解相對簡單，所以思維游戲是通過創(chuàng)編，建立模型使公式的靈活應(yīng)用橫向豐富、縱向深刻。
通過鋪地磚活動使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的重要性及如何運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。
兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力是要讓兒童感受到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件非常好玩的事。首先是情緒或情感上的，而認(rèn)知或思維的發(fā)展是第二位。對于兒童而言，情緒或情感上的滿足，必然能夠帶來認(rèn)知或思維能力的發(fā)展。
數(shù)學(xué)既不源于純粹的客體，也不源于純粹的主體，而是主客交互的產(chǎn)物；對于兒童來說，所謂的“交互性”，其實就是游戲——對于兒童，最有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，既不是教材習(xí)題的“交互”，也不是父母與老師言語教導(dǎo)的“交互”，而是在有趣好玩的數(shù)學(xué)游戲活動中直接與游戲的“交互”。
觀念的誕生，重要的是讓孩子們積累更多的動作經(jīng)驗，從而培養(yǎng)他們思維的靈活性，而不是單純強(qiáng)調(diào)結(jié)論的準(zhǔn)確性。通過探索，孩子們將會在這樣靈活的、充滿挑戰(zhàn)和刺激的學(xué)習(xí)方式的浸染下，使得他們具有更加靈活且深刻的數(shù)學(xué)思維能力。
