2019年數(shù)學(xué)高考全國(guó)I卷大題
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 請(qǐng)同學(xué)們先動(dòng)手算一算，解題思路和答案在后面。
?2019年數(shù)學(xué)高考全國(guó)I卷選擇題
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這一題利用好公式就能解題了，注意的是她是求S?，前5項(xiàng)的和，不是a?
數(shù)學(xué)趣聞：從未來(lái)穿越回來(lái)的數(shù)學(xué)家：拉馬努金
拉馬努金的一生寫(xiě)出了4000多條公式。他的公式在后世甚至被應(yīng)用到了無(wú)法想象的領(lǐng)域：現(xiàn)代人工智能、粒子物理、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼技術(shù)、空間技術(shù)……，甚至是黑洞。
沒(méi)有系統(tǒng)的基礎(chǔ)，沒(méi)有廣博的學(xué)識(shí)，也沒(méi)有縝密的邏輯，拉馬努金只憑借娜瑪吉麗女神賜予的直覺(jué)以及十倍于常人的專注成為了印度數(shù)學(xué)界的奇跡締造者。他的故事里沒(méi)有令人驚心動(dòng)魄的高潮，有的只是一個(gè)敏感過(guò)度的天才嘗遍苦難與喜樂(lè)的短暫一生。
孤獨(dú)的智者
1887年12月22日，拉馬努金在南印度的埃羅德出生。他從小便展現(xiàn)出驚人的數(shù)學(xué)天分，13歲時(shí)便掌握了大學(xué)預(yù)科教材《龍氏三角學(xué)》，并將直角三角形里各邊的比看作數(shù)學(xué)中比較高深的無(wú)窮級(jí)數(shù)。16歲后，他通過(guò)卡爾的《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》為媒介，推開(kāi)了只屬于他獨(dú)一無(wú)二的數(shù)學(xué)之門(mén)，隨后幾經(jīng)波折終于獲得哈代的常識(shí)，成為了劍橋三一學(xué)院研究員，并于四年后成功被評(píng)為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，成為印度數(shù)學(xué)界的象征性人物。然而未過(guò)多久，由于罹患結(jié)核病，又沒(méi)有得到良好治療，拉馬努金在回國(guó)修養(yǎng)期間病逝，年僅33歲。他的故去，無(wú)疑是數(shù)學(xué)界的一大損失?？v觀古今，再也沒(méi)有一位數(shù)學(xué)家能夠像他一樣，對(duì)數(shù)學(xué)擁有神一般的洞察力。
拉馬努金的數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是一種“神來(lái)之筆”。他的筆記中密密麻麻記載著各種有關(guān)無(wú)窮級(jí)數(shù)、素?cái)?shù)一類的公式，這些公式極富韻律感，令人一眼望去就能感受到其中的美好，然而若想證明出拉馬努金信手拈來(lái)的公式，就不啻為一項(xiàng)巨大的工程。
在拉馬努金離世幾十年后，仍然有大批的數(shù)學(xué)家前赴后繼，傾其畢生之力來(lái)證明拉馬努金在其數(shù)學(xué)筆記上記錄下的公式。當(dāng)哈代和李特爾伍德（二者均為英國(guó)著名數(shù)學(xué)家）在第一次細(xì)讀了拉馬努金筆筆記之后，便不由自主地產(chǎn)生了一種敬畏的心里?！八慕Y(jié)果之美妙與奇特完全是神秘的”，“它們（指拉馬努金創(chuàng)造的公式）比人們所能想象到的任何東西都更加奇特，足以使讀者為之震撼?！?/p>
