三角形全等

這一張我們主要學(xué)的是如何判定兩個三角形是否全等，那么到底什么是全等呢？就是兩個大小，形狀完全相同的兩個圖形，或者也可以說能完全重合的兩個圖形。那全等三角形，也就是能完全重合的兩個三角形。

就是說這兩個三角形他們對應(yīng)邊的邊長和對應(yīng)角的角度都分別相等。這就是全等三角形的定義，同時我們也知道，如果兩個三角形全等，那么他們的每條對應(yīng)邊和每個對應(yīng)角一定也都是相等的。

可是如果有兩個三角形滿足這六個條件實(shí)在是太多了，那么可不可以減少條件就能判定他們?nèi)饶兀课覀兛梢韵葟囊粋€條件開始往上增加，因?yàn)檫@樣只需要舉出反例，就能知道這兩個三角形是否全等。

那我們首先先看給一個條件，那么這一個條件可能是給一條邊或者給一個角，如果只確定了一條邊的長度，那么三個角的長度和剩下兩條邊的長度都是不確定的。所以他并不能判定全等。如果只給定一個角也是一樣的，三條邊和其他兩個角的角度都是不確定的。所以沒有辦法判定全等。

那兩個條件呢？兩個條件的情況就有很多種。首先是給定兩個角的角度，還有可以給定兩條邊的長度。也可以給定一個角的角度和一條邊的長度。而且這個給定的一個角和這一條邊的位置關(guān)系也有兩種。一種是相對，一種是相鄰。那我們先看給定兩個角的情況，如果你知道了兩個角，那么第三個角也就確定了。所以說在三個條件的時候就不需要去嘗試三個角的情況。如果給定了兩個角，但是它的邊長都是不確定的。所以他不能判定兩個三角形是否全等。那如果給定了兩條邊的長度呢？其實(shí)也不行，因?yàn)槟阒灰砸粋€邊的長度為圓心畫弧。會出現(xiàn)很多種情況。因?yàn)閺膱A心到弧，每條半徑的長度都一樣。那么接下來就是一個角和一條邊的情況，我們先來看這一個角和一條邊是相對的話。也是有多種情況的。

同樣我們以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)A為半徑畫弧。他會與AD有另一個交點(diǎn)，點(diǎn)A゛，F(xiàn)A和A゛的長度是一樣的，所以它還是有多種可能。所以不能判定三角形全等。那么我們再來看這一角和一邊是相鄰的情況。

同樣也是有多種可能。所以說如果只知道兩個條件，全部都不能判定兩個三角形是否全等。

那滿足三個條件，有哪些情況呢？首先是確定三條邊的長度。(確定三個角的角度和確定兩個角的角度是一樣的，所以我們不再說。)還有給出一個邊和兩個角，或兩個角一個邊。那么在給定一個邊和兩個角的時候，也有兩種位置關(guān)系。第一種是兩角夾一邊。第二種是兩角和一角對邊。那么兩邊一角也有兩種位置關(guān)系。一種是兩邊夾一角。還有一種是兩邊與一邊的對角。我先看第一種已知三條邊的長度，能否判定三角形全等。

是可以的，因?yàn)槿龡l邊的長度確定了之后，這三個角的角度也就確定了，如果要改變角度，那么邊的長度也要進(jìn)行變化。這是一個不證自明的公理，所以我們叫他三角形全等判定公理，簡稱邊邊邊(sss)

那么我們現(xiàn)在再來看兩角一邊的情況。先看兩角夾一邊。

在確定了這兩個角的角度和這條邊的邊長。分別相等的時候是可以判定三角形全等的。因?yàn)楫?dāng)這兩個角角度確定的時候，他們的邊會有一個交點(diǎn)，那個交點(diǎn)就是點(diǎn)A是唯一確定的。這個也是一個公里，我們沒有辦法去證明。我們叫它三角形全等判定公里，簡稱角邊角(ASA)

兩角一邊還有另一種情況就是兩角和一角的對邊。

這個是可以判定三角形全等的。我們可以用角邊角來證明它。

所以說我們把它叫做三角形全等判定定理。簡稱角角邊(AAS)

那么兩角一邊我們就說完了，還有兩邊一角。我們先看兩邊夾一角的情況。

這其實(shí)也是可以判定的，因?yàn)槟阒懒藘蛇叺拈L度和這個角的角度。那么第三條邊的長度也就確定了。但是我們還沒有辦法證明，所以這叫三角形全等判定公理。簡稱邊角邊(SAS)

那還有一種情況就是兩邊與一邊的對角。

我們發(fā)現(xiàn)他并不能判定。因?yàn)檫€有另一種情況。但是當(dāng)這個三角形為直角三角形的時候，它就能判定。所以邊邊角的方法有時候能判定，有時候不能判定。那么在什么時候能判定？什么時候不能判定呢？這也是我們接下來可以探索的。

也就是說邊邊邊(SSS)角邊角(ASA)角角邊(AAS)邊角邊(SAS)都是可以判定三角形全等的。

這就是三角形全等。