? ? ? ? 畢達(dá)哥拉斯有一句名言：凡是美的東西都有共同的特性，那就是部分與部分及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。在我們?nèi)粘５纳町?dāng)中，有很多最美的圖形和最美的位置，例如，主持人在臺(tái)上主持的時(shí)候，并不會(huì)站在舞臺(tái)的中間，而是舞臺(tái)偏右邊？這是為什么？又例如，教室和家里用的窗戶并不是從中間分開，而是從更靠上面的位置分開？但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些不是特別符合常理的排版，會(huì)讓我們覺得這個(gè)事物和這個(gè)人非常的美觀，非常的舒服，會(huì)更加的協(xié)調(diào)，而這些生活中的例子都牽扯到一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它就是“黃金數(shù)”。而今天我就用兩種方法來證明黃金比例的存在。

? ? ? ? 首先，設(shè)有1根長(zhǎng)為1的線段AB，在靠近B端的地方取點(diǎn)C（AC>CB），使AC+CB=AB，如圖：

設(shè)AC=x，則BC=1-x,

代入AC：CB=AB：AC,可得：

x:(1-x)=1:x

即 x的平方+x-1=0

解該二次方程，x=(根號(hào)5-1)/2 x2=（-根號(hào)5-1)/2

其中x2是負(fù)值舍掉

所以AC=(根號(hào)5-1)/2 ，約為0.618，c就是線段AB的黃金分割點(diǎn)。

? ? ? 那么還有一種方法為如圖在紙上畫出一個(gè)矩形ABCD，從ABCD上剪下一個(gè)正方形CDFE，使剩下的ABEF相似于矩形ABCD。

? ? ? 其次，設(shè)BC為y BA=x

? ? 可得x/y=y/x-x=y/x- 1

? ? ? 接下來我們要設(shè)x/y為m，則可以得到方程式

? ? ? ? ? ? ? ? ? X/y的平方+x/y- 1=0

將m代入可得：m2+m-1=0

在根據(jù)之前所學(xué)的完全平方公式，我們將這個(gè)方程式轉(zhuǎn)化，可得

? ? ? ? （m+1/2）的平方—1/4—1=0

? ? ? ? ? ? （m+1/2）的平方=5/4

? ? ? ? ? ? ? ? ? m+1/2=二分之根號(hào)五

? ? ? ? ? ? 則m=2/根號(hào)5-1約等于0.618

? ? ? 這就是最美的矩形的長(zhǎng)與寬之比，是一個(gè)無理數(shù)，二分之根號(hào)5-1，這樣形成的圖形就是我們生活中常見的窗戶的圖形，也是我們嘴里常說的最美的圖形。