重復(fù)測量方差分析流程：
一、案例背景
當(dāng)前有一項(xiàng)關(guān)于兩種藥物劑型在服用后，血液中濃度有無不同的研究。研究共有18名受試者，8名受試者服用顆粒型藥物，8名受試者服用片劑型藥物。分別在服藥后1小時(shí)、2小時(shí)、4小時(shí)、6小時(shí)，分別測定血液中藥物濃度，收集部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
上述數(shù)據(jù)是對(duì)同一觀測單位重復(fù)多次進(jìn)行測量得到的，被稱為重復(fù)測量資料。重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)比較特殊，接下來將進(jìn)行說明。
二、重復(fù)測量資料說明
重復(fù)測量資料是指：對(duì)同一觀察單位在不同時(shí)間點(diǎn)上多次進(jìn)行測量得到的資料。從定義上可以知道，同一觀察單位多次測量之間可能存在某種相關(guān)性，有相關(guān)性說明觀測樣本之間不獨(dú)立。但是傳統(tǒng)的參數(shù)檢驗(yàn)方法，比如方差分析、t檢驗(yàn)等都要求各樣本數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立，所以不能使用這類分析方法進(jìn)行分析。重復(fù)測量資料通常使用重復(fù)測量方差進(jìn)行研究。
重復(fù)測量方差分析中有兩個(gè)重要的名詞術(shù)語：組內(nèi)項(xiàng)和組間項(xiàng)。組內(nèi)項(xiàng)表示對(duì)同一對(duì)象測試多次的標(biāo)識(shí)項(xiàng)，比如本次案例中提到的，對(duì)同一受試者在不同時(shí)間點(diǎn)的記錄，稱為組內(nèi)項(xiàng)。組間項(xiàng)表示不同對(duì)象組別的標(biāo)識(shí)項(xiàng)，比如本次案例中對(duì)不同藥物劑型的記錄，稱為組間項(xiàng)。
重復(fù)測量方差分析對(duì)于數(shù)據(jù)格式的要求比較嚴(yán)格，組內(nèi)項(xiàng)、組間項(xiàng)、樣本ID和測量數(shù)據(jù)均需要占用一列。數(shù)據(jù)整理時(shí)可參考本案例上述數(shù)據(jù)格式。
三、分析前提條件
重復(fù)測量方差分析也屬于方差分析的一種，所以測量數(shù)據(jù)需要滿足正態(tài)性和方差齊性。接下來分別進(jìn)行檢驗(yàn)。
（1）正態(tài)性檢驗(yàn)
數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)的方法有很多種，包括統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法、描述統(tǒng)計(jì)法（查看偏度和峰度）、圖示法（直方圖、P-P圖/Q-Q圖）。本次分析使用描述統(tǒng)計(jì)法，查看數(shù)據(jù)的峰度和偏度進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。
SPSSAU描述分析輸出深入指標(biāo)中包括峰度值和偏度值，如下：
從上表可知，濃度的峰度絕對(duì)值小于10，偏度絕對(duì)值小于3，所以可近似認(rèn)為數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，通過正態(tài)性檢驗(yàn)。當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性時(shí)，一般可通過數(shù)據(jù)變換滿足，通常沒有方法可以替代重復(fù)測量方差分析。接下來進(jìn)行方差齊檢驗(yàn)。
（2）方差齊檢驗(yàn)
重復(fù)測量方差需要總體滿足方差齊性，方差齊檢驗(yàn)可以使用SPSSAU方差分析中的方差齊檢驗(yàn)進(jìn)行分析。SPSSAU輸出方差齊檢驗(yàn)結(jié)果如下：
從上表可以看出，數(shù)據(jù)使用方差齊性檢驗(yàn)，去檢驗(yàn)各個(gè)組別數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況(標(biāo)準(zhǔn)差)是否有明顯的差異，不同藥物劑型樣本對(duì)于濃度全部均不會(huì)表現(xiàn)出顯著性(p=0.084>0.05)，意味著將藥物劑型作為分組因素時(shí)，數(shù)據(jù)符合方差齊性，通過方差齊檢驗(yàn)。
案例數(shù)據(jù)滿足分析的前提條件，接下來進(jìn)行重復(fù)測量方差分析。
四、重復(fù)測量方差分析
重復(fù)測量方差分析是常規(guī)方差分析的延伸，即通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行球形校正后再進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)處理方法。接下來分別從球形度檢驗(yàn)、組內(nèi)效應(yīng)分析、組間效應(yīng)分析三個(gè)方面進(jìn)行分析。
（1）球形度檢驗(yàn)
球形度檢驗(yàn)通過檢驗(yàn)數(shù)據(jù)不同時(shí)間點(diǎn)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣是否符合球形特征，來檢驗(yàn)組內(nèi)各水平之間之間的自相關(guān)程度。如果p
SPSSAU輸出球形度檢驗(yàn)結(jié)果見下表：
從上表可以看到，球形度檢驗(yàn)p值大于0.05，所以數(shù)據(jù)通過球形度檢驗(yàn)。如果沒有通過，應(yīng)該選擇相應(yīng)的校正結(jié)果進(jìn)行分析。接下來進(jìn)行組內(nèi)效應(yīng)分析。
【特別提示：如果組內(nèi)項(xiàng)水平數(shù)量為2（比如兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)）則不能進(jìn)行球形度檢驗(yàn)；如果有缺失數(shù)據(jù)，可能導(dǎo)致無法進(jìn)行球形度檢驗(yàn)】
（2）組內(nèi)效應(yīng)分析
組內(nèi)效應(yīng)分析是對(duì)同一受試者不同時(shí)間點(diǎn)測得血液中的藥品濃度進(jìn)行差異性分析，SPSSAU輸出組內(nèi)效應(yīng)分析結(jié)果如下：
球形度檢驗(yàn)通過，所以查看球形檢驗(yàn)結(jié)果。從上表查看時(shí)間點(diǎn)的主效應(yīng)和藥物劑型:時(shí)間點(diǎn)二者交互效應(yīng)的顯著性情況。分析上表可知，時(shí)間點(diǎn)這個(gè)主效應(yīng)對(duì)應(yīng)p值小于005，呈現(xiàn)出顯著性；藥物劑型:時(shí)間點(diǎn)二者交互效應(yīng)對(duì)應(yīng)p值大于0.05，沒有呈現(xiàn)顯著性，說明不存在交互效應(yīng)。
不同時(shí)間點(diǎn)之間呈現(xiàn)出顯著性差異，可以使用事后多重比較進(jìn)行時(shí)間之間兩兩比較，查看具體哪兩組時(shí)間的血液中藥物濃度具有顯著差異。
SPSSAU輸出事后多重比較結(jié)果如下表：
從上表可以看出，絕大部分的不同時(shí)間點(diǎn)樣本對(duì)于血液中藥品濃度均呈現(xiàn)出顯著性差異，只有第4小時(shí)和第6小時(shí)之間藥物濃度未呈現(xiàn)顯著差異。
（3）組間效應(yīng)分析
組間效應(yīng)分析是指對(duì)不同組別的受試者血液中藥品濃度的差異性分析，SPSSAU輸出組間效應(yīng)分析如下表：
從上表可以得知，藥物劑型呈現(xiàn)出顯著性，即顆粒型和片劑型兩種藥物劑型，在血液中的藥品濃度呈現(xiàn)出顯著性差異。
（4）簡單效應(yīng)分析
簡單效應(yīng)指A因素在某水平時(shí)，B因素不同水平之間差異比較。比如本案例中，控制藥物劑型為顆粒型或者片劑型，比較不同時(shí)間點(diǎn)兩兩之間血液中藥品濃度的差異；或者控制時(shí)間點(diǎn)為1小時(shí)、2小時(shí)、4小時(shí)、6小時(shí)下，比較顆粒型和片劑型二者之間血液中藥品濃度的差異。
進(jìn)行簡單效應(yīng)分析的前提條件是需要交互效應(yīng)顯著，如果交互效應(yīng)不顯著一般不需要進(jìn)行簡單效應(yīng)分析。本案例交互效應(yīng)不顯著，所以不進(jìn)行簡單效應(yīng)分析。
如果需要進(jìn)行簡單效應(yīng)分析，在SPSSAU系統(tǒng)重復(fù)測量方差分析中勾選【簡單效應(yīng)】即可輸出簡單效應(yīng)分析結(jié)果。SPSSAU操作如下圖：
SPSSAU輸出簡單效應(yīng)分析結(jié)果如下表：
從上表可知，在服藥后1h、2h、6h后，兩種藥物類型在血液中的濃度并沒有呈現(xiàn)出顯著性差異；在服藥4小時(shí)候，兩種藥物類型在血液中的濃度呈現(xiàn)出顯著性差異。
同理可以控制藥物劑型，比較不同時(shí)間點(diǎn)下血液中藥品濃度的差異，在此不再進(jìn)行贅述。
五、總結(jié)
本篇文章主要通過一個(gè)醫(yī)學(xué)案例介紹重復(fù)測量方差分析的流程。重復(fù)測量方差分析的數(shù)據(jù)除了需要滿足正態(tài)性和方差齊性，更加重要的還要進(jìn)行球形度檢驗(yàn)，如果不通過，則需要使用校正結(jié)果進(jìn)行分析。然后分別進(jìn)行組內(nèi)效應(yīng)分析和組間效應(yīng)分析；如果主效應(yīng)存在，可以進(jìn)行一步使用事后多重比較兩兩之間對(duì)比差異；如果二階效應(yīng)存在，可以進(jìn)一步進(jìn)行簡單效應(yīng)分析，得到更多研究結(jié)果。
