一、重復(fù)測(cè)量方差說(shuō)明

在數(shù)據(jù)分析中，尤其是在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域，往往存在大量重復(fù)數(shù)據(jù)，比如想要觀測(cè)某藥物療效或者胎兒生長(zhǎng)發(fā)育的規(guī)律等等，但是重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)往往存在相關(guān)問(wèn)題，也即說(shuō)明數(shù)據(jù)之間存在不獨(dú)立性，所以此類數(shù)據(jù)有別于一般數(shù)據(jù)，因而其分析方法也有別于一般的統(tǒng)計(jì)分析方法，此類數(shù)據(jù)就可以使用重復(fù)測(cè)量方差分析。

重復(fù)測(cè)量方差分析時(shí)涉及兩個(gè)重要的術(shù)語(yǔ)名詞，分別是組內(nèi)和組間。組內(nèi)項(xiàng)（被試內(nèi)）表示同一對(duì)象被測(cè)試多次的標(biāo)識(shí)項(xiàng)，比如一個(gè)班級(jí)10個(gè)男生他們之間的身高差異；組間項(xiàng)（被試間）表示不同對(duì)象組別的標(biāo)識(shí)項(xiàng)比如男生身高和女生身高之間的差異。接下來(lái)從“例子與數(shù)據(jù)”、“分析前提條件”以及“重復(fù)測(cè)量方差分析”三個(gè)方面分別進(jìn)行說(shuō)明。

二、例子與數(shù)據(jù)

當(dāng)前有一項(xiàng)關(guān)于抑郁癥的研究，實(shí)驗(yàn)一共招募了12名患者，分別6名患者使用新藥或者舊藥，并且測(cè)試12名患者用藥后分別第1周，第4周以及第8周時(shí)的抑郁程度（案例數(shù)據(jù)來(lái)源于SPSSAU幫助手冊(cè)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

（重復(fù)測(cè)量方差的數(shù)據(jù)格式特殊其中樣本ID為一列，一個(gè)組內(nèi)項(xiàng)為一列，一個(gè)組間項(xiàng)為一列，因變量為一列）。

三、分析前提條件

和大多數(shù)分析一樣，一般在分析前都需要進(jìn)行一些檢驗(yàn)，重復(fù)測(cè)量方差需要檢查數(shù)據(jù)是否存在異常值，以及因變量是否滿足正態(tài)分布。

1.異常值

異常值分析數(shù)據(jù)中不正常的值，也稱離群值。異常值的檢驗(yàn)方法有很多，比如可以采用描述統(tǒng)計(jì)判斷法（一般認(rèn)為介于3倍標(biāo)準(zhǔn)差外的數(shù)據(jù)），或者箱線圖等。這里使用描述統(tǒng)計(jì)進(jìn)行判斷。利用SPSSAU描述分析，結(jié)果如下：

從上述結(jié)果可以看到，共有36個(gè)樣本，其中最小值為2，最大值為7，平均值為4.3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.19，可以粗略的判斷沒(méi)有異常值。接下來(lái)查看因變量是否滿足正態(tài)分布。

2.正態(tài)分布

判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布有很多種方法，比如正態(tài)性檢驗(yàn)（最為嚴(yán)格），描述統(tǒng)計(jì)法（查看偏度和峰度），以及圖示法等等，這里使用描述統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行判斷。

一般峰度絕對(duì)值小于10并且偏度絕對(duì)值小于3，則說(shuō)明數(shù)據(jù)雖然不是絕對(duì)正態(tài)，但基本可接受為正態(tài)分布。 如數(shù)據(jù)確實(shí)不符合正態(tài)性，可選擇非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行分析?！緟⒖嘉墨I(xiàn)：Kline R , Kline R B , Kline R . Principles and Practice of Structural Equation Modelling[J]. Journal of the American Statistical Association, 2011, 101(12).】

從結(jié)果中得到峰度為0.204，偏度為0.331，可以判斷數(shù)據(jù)可以接受為正態(tài)分布。

四、重復(fù)測(cè)量方差分析

數(shù)據(jù)滿足分析條件，接下來(lái)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差，分別從球形度檢驗(yàn)、組內(nèi)效應(yīng)分析和事后多重比較以及簡(jiǎn)單效應(yīng)分析四方面說(shuō)明。

1.球形度檢驗(yàn)

球形度檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)不同測(cè)量之間的差值的方差是否相等。說(shuō)明如下：

球形度檢驗(yàn)可以看到p值小于0.05，所以沒(méi)有通過(guò)球形度檢驗(yàn)需要校正p值，并且球形度W值為0.463小于0.75，所以應(yīng)該使用GG校正。接下來(lái)查看組內(nèi)效應(yīng)【特別提示：如果組內(nèi)項(xiàng)水平數(shù)量為2（比如兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)）則不能進(jìn)行球形度檢驗(yàn)】。

2.組內(nèi)效應(yīng)分析

根據(jù)球形度檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)需要校正p值，并且使用GG校正。從上表可以看出有兩個(gè)效應(yīng)分別為主效應(yīng)（時(shí)間點(diǎn)）和二階效應(yīng)（交互效應(yīng)，藥物類型-時(shí)間點(diǎn)），發(fā)現(xiàn)主效應(yīng)的p值為0.055<0.1,呈現(xiàn)0.1水平顯著，二階效應(yīng)不顯著。所以可以進(jìn)一步查看事后多重比較進(jìn)行時(shí)間的兩兩比較。

3.事后多重比較

如果主效應(yīng)顯著想要進(jìn)一步兩兩之間比較，可以使用事后多重比較進(jìn)行分析。SPSSAU提供多種事后多重比較方法，對(duì)于他們之間的差異可以查看幫助手冊(cè)，這里選擇Tukey方法（各組別的樣本數(shù)量相同時(shí)使用），假如想要了解不同時(shí)間點(diǎn)之間抑郁程度是否有差別。結(jié)果如下：

通過(guò)事后多重比較發(fā)現(xiàn)只有第四周的數(shù)據(jù)和第8周的數(shù)據(jù)p值小于0.05，即存在差異。第四周的抑郁情況不同于第八周抑郁情況。

4.簡(jiǎn)單效應(yīng)分析

簡(jiǎn)單效應(yīng)是指簡(jiǎn)單效應(yīng)指X1在某個(gè)水平時(shí)，X2不同水平的比較；因?yàn)樵撃Ｐ椭淮嬖谥餍?yīng)所以進(jìn)行事后多重比較不進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)分析。如果存在交互效應(yīng)，則可以進(jìn)一步分析簡(jiǎn)單效應(yīng)。假如數(shù)據(jù)存在（以本例子為背景），分析第一周，新藥和舊藥的差別，然后分析第四周，新藥和舊藥的差別，分析第八周，新藥和舊藥的差別。

五、總結(jié)

本篇文章主要對(duì)重復(fù)測(cè)量方差分析進(jìn)行說(shuō)明，如果在做重復(fù)測(cè)量方差之前一定要整理好正確的數(shù)據(jù)格式然后進(jìn)行分析，分析前可以簡(jiǎn)單的查看下數(shù)據(jù),其中包括異常值，正態(tài)分布等等，然后正式分析，首先查看球形度檢驗(yàn)，判斷是否需要校正p值，緊接著進(jìn)行組內(nèi)效應(yīng)分析，如果說(shuō)主效應(yīng)存在可以進(jìn)一步分析事后多重比較，如果二階效應(yīng)（交互效應(yīng)）存在，可以進(jìn)一步分析簡(jiǎn)單效應(yīng)，得到更多結(jié)論。