思想
二叉樹的核心思想是分治和遞歸，特點(diǎn)是遍歷方式。
解題方式常見兩類思路：
- 遍歷一遍二叉樹尋找答案；
- 通過分治分解問題尋求答案；
遍歷分為前中后序，本質(zhì)上是遍歷二叉樹過程中處理每個(gè)節(jié)點(diǎn)的三個(gè)特殊時(shí)間點(diǎn)：
- 前序是在剛剛進(jìn)入二叉樹節(jié)點(diǎn)時(shí)執(zhí)行；
- 后序是在將要離開二叉樹節(jié)點(diǎn)時(shí)執(zhí)行；
- 中序是左子樹遍歷完進(jìn)入右子樹前執(zhí)行；
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉樹只有前后序列遍歷，因?yàn)橹挥卸鏄溆形ㄒ灰淮沃虚g節(jié)點(diǎn)的遍歷
題目的關(guān)鍵就是找到遍歷過程中的位置，插入對(duì)應(yīng)代碼邏輯實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景的目的。
實(shí)例
二叉樹的層序遍歷 leetcode 102
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
輸入：
root: TreeNode，二叉樹的根節(jié)點(diǎn)
輸出：
List[List[int]]，返回節(jié)點(diǎn)值的層序遍歷。
舉例：
給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]
總共 3 層，分層遍歷返回，[[3], [9,20], [15,7]]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
二叉樹的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)可以使用鏈表，也可以使用數(shù)組，往往數(shù)組更容易表達(dá)，根節(jié)點(diǎn)從 index=1 處開始存儲(chǔ)，浪費(fèi) index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2
遍歷解
層序遍歷在每一層是從左到右的，解題關(guān)鍵是識(shí)別當(dāng)前節(jié)點(diǎn)在哪一層，這決定了將當(dāng)前的節(jié)點(diǎn)值寫入返回?cái)?shù)組的哪一級(jí)；
另一是實(shí)現(xiàn)從左到右的遍歷，這個(gè)過程符合隊(duì)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
使用隊(duì)列來存儲(chǔ)待遍歷的節(jié)點(diǎn)，上例，使用 result = [] 記錄遍歷的結(jié)果：
- 首先從 [(0, TreeNode(3))] 開始，高度 0 == len(result)，此時(shí)標(biāo)志著新的一層開始，建立當(dāng)層的列表放入 result，result = [[3]]，同時(shí)高度設(shè)置為
1。再將左右子樹的節(jié)點(diǎn)放入待遍歷列表，[(1, TreeNode(20), (1, TreeNode(9)))]； - 繼續(xù)從待遍歷列表取出隊(duì)列尾部元素 (1, TreeNode(9))，高度 1 == len(result)，此時(shí)標(biāo)志著新的一層開始，建立當(dāng)層的列表放入 result，result = [[3], [9]]，同時(shí)高度設(shè)置為
2，沒有左右子樹節(jié)點(diǎn)； - 繼續(xù)從待遍歷列表取出隊(duì)列尾部元素 (1, TreeNode(20))，高度 1 < len(result)，標(biāo)志當(dāng)前層的繼續(xù)遍歷，在對(duì)應(yīng)層高 1 的下標(biāo)數(shù)組增加當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值，result = [[3], [9,20]]
。再將左右子樹的節(jié)點(diǎn)放入待遍歷列表，[(2, TreeNode(7)), (2, TreeNode(15))]； - 繼續(xù)從待遍歷列表取出隊(duì)列尾部元素 (2, TreeNode(15))，高度 2 == len(result)，此時(shí)標(biāo)志著新的一層開始，建立當(dāng)層的列表放入 result，result = [[3], [9,20], [15]]
，同時(shí)高度設(shè)置為 3，沒有左右子樹節(jié)點(diǎn)； - 繼續(xù)從待遍歷列表取出隊(duì)列尾部元素 (2, TreeNode(7))，高度 2 < len(result)，標(biāo)志當(dāng)前層的繼續(xù)遍歷，在對(duì)應(yīng)層高 1 的下標(biāo)數(shù)組增加當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值，result = [[3], [9,20], [15,7]]
，沒有左右子樹節(jié)點(diǎn)；
分治解
分治需要抽象每個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況，在前序位置要判斷返回結(jié)果是否需要增加一個(gè)新的 list，具體參看下例代碼，基礎(chǔ)思路和分析與遍歷是一致的。
編碼
from typing import Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def binary_tree_level_order_traversal(root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
# 申請(qǐng)一塊內(nèi)存存儲(chǔ)待遍歷的節(jié)點(diǎn)和深度
node_queue = []
result = []
height = 0
# 初始化遍歷起點(diǎn)
if root is not None:
node_queue.insert(0, (height, root))
# 遍歷
while node_queue:
cur_height, cur_node = node_queue.pop()
if cur_height == len(result):
# 下標(biāo)從 0 開始，如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)高度大于等于遍歷內(nèi)存的長(zhǎng)度，說明進(jìn)入了新的一層，創(chuàng)建一個(gè)新的 list 放入 node_queue
result.append([cur_node.val])
# 新的一層全局的高度增加
height += 1
else:
# 當(dāng)前層遍歷，將節(jié)點(diǎn)值放入當(dāng)前層的 list
result[cur_height].append(cur_node.val)
if cur_node.left:
node_queue.insert(0, (height, cur_node.left))
if cur_node.right:
node_queue.insert(0, (height, cur_node.right))
return result
def binary_tree_level_order_traversal_recursive(root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
result = []
def traverse(root: Optional[TreeNode], height: int):
# base 條件，根節(jié)點(diǎn)為空無需處理
if root is None:
return
# 前序位置，首次進(jìn)入，排查高度
if len(result) <= height:
result.append([])
result[height].append(root.val)
traverse(root.left, height + 1)
traverse(root.right, height + 1)
# 邊界條件保護(hù)
if root is None:
return result
traverse(root, 0)
return result
