??高鵬《從量子到宇宙：顛覆人類(lèi)認(rèn)知的科學(xué)之旅》讀書(shū)筆記

一、 芝諾悖論

??芝諾悖論：你能追上烏龜嗎？
??阿基里斯是古希臘神話中的跑步健將。假設(shè)他和烏龜賽跑，他的速度為烏龜?shù)?0倍，烏龜在其前面10m處出發(fā)，他在后面追。芝諾可以證明，阿基里斯永遠(yuǎn)不可能追上烏龜！
??當(dāng)阿基里斯追到10m時(shí)，烏龜已經(jīng)向前爬了1m；而當(dāng)他追過(guò)這1m時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了0.1m，他只能再追向那個(gè)0.1m（見(jiàn)圖3-1）。因?yàn)樽汾s者需要用一段時(shí)間才能達(dá)到被追者的出發(fā)點(diǎn)，這段時(shí)間內(nèi)被追者已經(jīng)又往前走了一段距離，所以被追者總是在追趕者前面。這樣，阿基里斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！

二、基本前提假設(shè)

??這個(gè)悖論的問(wèn)題出在哪兒呢？乍一看，其邏輯推理確實(shí)是無(wú)懈可擊的，但實(shí)際上這個(gè)推理建立的基礎(chǔ)是：時(shí)間和空間是可以無(wú)限分割的。因?yàn)橹ブZ將追趕的過(guò)程分成了無(wú)窮多個(gè)部分，到后來(lái)阿基里斯與烏龜?shù)木嚯x無(wú)窮小，追上這段距離所需的時(shí)間也無(wú)窮小。如果時(shí)空真能無(wú)限分割，那么他就永遠(yuǎn)也追不上。
??數(shù)學(xué)家們是這么解釋的：阿基里斯雖然需要追趕無(wú)窮多段路程，每一段路程也需要一定時(shí)間，但這無(wú)窮多個(gè)時(shí)間構(gòu)成的是收斂數(shù)列，也就是說(shuō)，這個(gè)無(wú)窮數(shù)列的總和是有限的。假設(shè)阿基里斯速度是10m/s，則這無(wú)窮多個(gè)時(shí)間的總和是10/9s，
??但是數(shù)學(xué)家們顯然回避了另一個(gè)問(wèn)題，就是阿基里斯如何在有限的時(shí)間里完成這無(wú)窮多個(gè)過(guò)程？只要是無(wú)窮，那就沒(méi)有盡頭，他怎么能一眨眼間就完成了呢？
??事實(shí)上，問(wèn)題就出在這個(gè)無(wú)窮上。無(wú)窮大和無(wú)窮小都是數(shù)學(xué)中制造出來(lái)的很玄虛的概念，很多悖論都是在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。如
??n與2n....一樣多
??造成上述糊涂賬的原因就在于，無(wú)窮大和無(wú)窮小都是人們頭腦中想象出來(lái)的東西，在真實(shí)世界中是不存在的！
??事實(shí)上，人人都知道阿基里斯很快就能追上烏龜，既然如此，那就證明芝諾這個(gè)推理的基礎(chǔ)是錯(cuò)的，也就是說(shuō)，他不能將追趕的過(guò)程分成無(wú)窮多個(gè)部分，時(shí)間和空間是不能無(wú)限分割的，或者說(shuō)，時(shí)間和空間是不連續(xù)的！
??現(xiàn)代物理理論認(rèn)為，時(shí)空是不能無(wú)限分割的，時(shí)空也存在著不可分割的基本結(jié)構(gòu)單元，長(zhǎng)度的最小單元大約是10^{?35m，時(shí)間的最小單元大約是10}?43s，低于這兩個(gè)值的時(shí)空是無(wú)法達(dá)到的，也是沒(méi)有意義的。
??由此看來(lái)，時(shí)空也是不連續(xù)的，也是量子化的，時(shí)空流逝就像放電影一樣，一幀一幀疊加起來(lái)，看上去是連續(xù)的，實(shí)際上是以我們?nèi)祟?lèi)察覺(jué)不到的微小單元在前進(jìn)。