課前思考：

本節(jié)課的目標(biāo)是經(jīng)歷直觀操作、觀察、比較的過程，發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：變與不變、數(shù)形結(jié)合

學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的表現(xiàn)：

1、能夠按照規(guī)律接著擺下去，并數(shù)出所需小棒的根數(shù)；

2、能夠從多種不同的角度去觀察、發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，并用算式表示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

3、能夠?qū)⑺闶街械臄?shù)字與圖形對(duì)應(yīng)起來，并結(jié)合圖形解釋算式的意義；

4、能發(fā)現(xiàn)圖形中的變與不變，并將變與不變 用算式表達(dá)。

一、引入新課

用小棒擺一個(gè)三角形，需要幾根？

擺兩個(gè)呢？

生:6根

生：5根

動(dòng)手?jǐn)[出來

追問：明明需要6根小棒，怎么5根就能擺出2個(gè)三角形？

明晰：有一根是公用的，重合了。教師在圖中用紅筆標(biāo)記。

二、探索：

1、畫圖表示擺三角形過程：如果用畫圖的方法表示剛才擺的過程，你能畫出來嗎？

活動(dòng)一：繼續(xù)擺下去嗎？擺出4個(gè)和5個(gè)三角形，并將所需的小棒的根數(shù)填在表格里。

活動(dòng)二：你是怎么得到小棒的根數(shù)的？寫出你的方法

展示一：這里他只寫了4個(gè)三角形用9根小棒，你知道他是怎么得到這個(gè)數(shù)據(jù)的嗎？

生：數(shù)。

生：算出來。

展示圖二：

算式中的每個(gè)數(shù)分別表示什么？

能在圖形中找到這些數(shù)字嗎？

生：算式可以簡(jiǎn)單地寫成3+2×4.

師：從算式來看，確實(shí)可以寫成這樣，你能結(jié)合著圖解釋一下，2×4表示什么嗎？

學(xué)生自主解釋，并通過交流發(fā)現(xiàn)，可以用3+2×（個(gè)數(shù)-1）來計(jì)算。

反思：這里如果再追問一句：增加的三角形的個(gè)數(shù)與三角形總個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，應(yīng)該會(huì)更好。

方法二：生3×5-4

學(xué)生自己解釋道理。

生：一個(gè)三角形要3根小棒，5個(gè)三角形要3×5根，但這樣擺的話，會(huì)有公用的，5個(gè)三角形就會(huì)有4根是公用的，就像我們的手指頭，每?jī)蓚€(gè)手指頭之間有1個(gè)間隔，5個(gè)手指頭就有4個(gè)間隔。

師：對(duì)應(yīng)這個(gè)算式，用公式該怎么表示？

生：3×個(gè)數(shù)-（個(gè)數(shù)-1）

方法三：個(gè)數(shù)×2＋1

結(jié)合圖形解釋道理

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：哪些是變的？哪些不變？

對(duì)于算式2×5+1，哪個(gè)數(shù)可以變化？

反思：此處如果讓學(xué)生說說可以變成多少？并隨機(jī)算出需要幾根小棒，效果應(yīng)該更好，將練習(xí)融入學(xué)習(xí)過程中，也發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

然后再問：能變成這么多數(shù)，怎樣用一個(gè)數(shù)就能表示出所有情況呢？學(xué)生自然就能想到2n+1的表示方法。這樣做，體現(xiàn)出知識(shí)的獲得都是學(xué)生自主探索的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。如果這樣的話，下面的應(yīng)用環(huán)節(jié)就不需要了。

2、應(yīng)用：照這樣擺下去，如果要擺10個(gè)三角形，需要幾根小棒？你能列算式嗎？

擺25個(gè)呢？擺n個(gè)呢？

三、逆應(yīng)用

如果有61根小棒，你認(rèn)為可以擺幾個(gè)這樣的三角形？

四、回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，為本節(jié)課擬個(gè)課題？

生：數(shù)三角形

生：數(shù)圖形。

在t比較，選擇中變式拓展。