【聽書問道】弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育三原則
【讀文致行】從生活化走向數(shù)學(xué)化——以 “雙減”背景下一年級創(chuàng)新作業(yè)為例
【數(shù)學(xué)好玩】算術(shù)游戲：加法拳
從生活化走向數(shù)學(xué)化
——以“雙減”背景下一年級數(shù)學(xué)創(chuàng)新作業(yè)為例
一、什么是數(shù)學(xué)化？
1.數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)化是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心。在弗賴登塔爾看來，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)化是把生活世界引向符號界。在符號世界里，符號生成、重塑和被使用。數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系；是生成抽象的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。
數(shù)學(xué)化不僅包含從現(xiàn)實世界走向數(shù)學(xué)世界，而且包含數(shù)學(xué)世界的內(nèi)容的數(shù)學(xué)化，還包含從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實世界，即“從現(xiàn)實問題抽象到數(shù)學(xué)問題”過程的逆向過程，這既是數(shù)學(xué)教育的根本目的之一， 也是數(shù)學(xué)科學(xué)賴以發(fā)展的不竭的動力源泉之一。
2.數(shù)學(xué)化的三階段
（1）現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化， 即將現(xiàn)實問題抽象、概括為數(shù)學(xué)問題， 其本質(zhì)在于數(shù)學(xué)抽象。
（2）數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化， 即數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展得益于數(shù)學(xué)推理和公理化。
（3）數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實化， 即從數(shù)學(xué)的概念、命題、 思想、 方法、 觀念等走向數(shù)學(xué)的外部世界（即現(xiàn)實世界，以及其他學(xué)科）。
二、為什么要走向數(shù)學(xué)化？
數(shù)學(xué)從古代初等數(shù)學(xué)，近代實用化數(shù)學(xué)，近現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)到現(xiàn)在的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)，每一次的大發(fā)展，都將數(shù)學(xué)不斷推向抽象化。
教是為了不教，教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正如數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的經(jīng)典觀點“（對學(xué)生而言）與其說學(xué)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化”這個觀點道出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。
三、怎么走向數(shù)學(xué)化？
我們要幫助學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的過程，在活動中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和建模能力。
1.數(shù)字符號的數(shù)學(xué)化過程
課堂上讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)3個草莓、3個男孩、3種顏色之間共同的屬性，都可以用3個圓圈表示，最終提煉出可以用符號“3”來表示，這就是現(xiàn)實問題在數(shù)學(xué)化，也就是“數(shù)學(xué)抽象”。
3個圓片加一個圓片，是幾個圓片，可以點數(shù)：1、2、3、4，也可以接著數(shù)：3、4。數(shù)到幾就表示一共有幾個，4個比3個多1個……這也是數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律化。
創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計：我讓學(xué)生由符號“3”想開去，走向數(shù)學(xué)的外部世界，這也是數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實化，也即是由抽象的符號回到現(xiàn)實世界的過程。
課堂示例：
學(xué)生作品：
2.運算的數(shù)學(xué)化過程
在學(xué)習(xí)第三單元《走進花果山》，信息窗一時，學(xué)生經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界：發(fā)現(xiàn)了樹上有3只猴子，小溪邊有2只猴子，提出問題“一共有幾只猴子？”用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，方法一，用小方塊依次擺出3個和2個，然后一個一個地數(shù)；方法二，用擺小棒的方法，然后利用數(shù)的組成想“3和2合起來是5”；方法三，依次擺圓片，先擺3個，再擺2個，然后得到結(jié)果。用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界：3+2=5。求一共有多少只猴子，也就是求3和2合起來是多少，把生活問題變成了數(shù)學(xué)問題，最后用符號來表達(dá)實際問題。
創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計：我讓學(xué)生由加法算式去思考生活情境，再次由抽象的符號世界去思考現(xiàn)實世界，讓冰冷的符號有了溫度，這樣的教育才會是有溫度的教育。
課堂示例：
學(xué)生作品：
3.數(shù)學(xué)工具的數(shù)學(xué)化過程。
一生從一個地方（一個點）開始向前慢動作走5步，演示2遍
師：從現(xiàn)在開始，小王同學(xué)走了一步，大家可以做個記號嗎？
生：講臺地面上畫○或畫?
師：再走一步
生：畫○……
師：繼續(xù)走，繼續(xù)標(biāo)，現(xiàn)在走了幾步了？你想怎么標(biāo)記？
生：3
師：贊一個，大家想他為什么標(biāo)3，與其他符號比有什么好處
生討論匯報
……一直到5
師：我們把剛才走的畫到黑板上。（直線加箭頭）
從哪里開始走的，這個地方我們點一下，走一步，模仿青蛙跳畫曲線走一步，標(biāo)一點，這個地方我們做個標(biāo)記？
生：1
繼續(xù)：2、3、4、5
師：從哪里開始走的？這里也做個標(biāo)記，如何標(biāo)記？
生：0
師：你為什么要標(biāo)0？
生：這里一步也沒有走，是起步的點。
生：是從這里開始的。
生演示：從0開始作為起點出發(fā)，走一步，1，走2步2……3、4、5……
創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計：由數(shù)的組成，寫出4個算式，并用青蛙跳（數(shù)線）表示出來。
學(xué)生作品：四圖四式
??? 數(shù)學(xué)化的過程，實際上就是在對數(shù)學(xué)知識、概念，進行“再創(chuàng)造” 的過程，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動，真正經(jīng)歷整個知識產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正的發(fā)生、發(fā)展。借助創(chuàng)新作業(yè)讓數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實化，賦予冰冷的符號以豐富的生活情境，讓數(shù)學(xué)在講道理的同時有血有肉。
3數(shù)學(xué)好玩
算術(shù)游戲｜聊城市東昌府區(qū)陽光小學(xué)? ?李星太
加法拳
游戲規(guī)則：
兩人用伸出的手指頭代表數(shù)字，誰先算出兩人手指頭代表的數(shù)字之和，誰就贏。
嘴里念著“加法拳，加法拳”，雙方都只用一只手，伸出1到5根手指頭；對方是2根手指頭，自己是3根的話，馬上說出答案5，先說的為贏；玩得比較熟練以后，用兩只手，伸出1到10根手指頭，算相加之和；用同樣的方法還可以練習(xí)減法和乘法。
當(dāng)你想辦法贏得比賽時，你會發(fā)現(xiàn)幾個頓悟的點：
1.10加幾比較簡單；
2.當(dāng)自己伸出大于5的手指時，先想自己差幾個就能湊10，把對方的手指數(shù)分成差的幾個和剩下的數(shù)，十加剩下的數(shù)就是結(jié)果；
3.當(dāng)兩個人都伸出大于等于5個手指時，可以用5和5湊成10；再加其他手指比較簡單……
