心靈的召喚

1736年1月25日，屋頂上的積雪在陽光下閃閃發(fā)光，亮晶晶的水滴順著屋格浙浙瀝瀝地奏起悅耳的樂曲，一種說不出的歡樂和緊張不安的氣氛籠罩著亞平寧半島西北部的都靈城里一幢赫紅色的宅院。當(dāng)瑪麗·拉格朗日太大抱起哇哇啼哭著的嬰兒的時(shí)候，雙唇不禁微微顫抖，淚水順著面頰撲額撲耪地往下掉。命運(yùn)總是和她作對(duì)，每當(dāng)她剛剛嘗到歡樂的甜頭，就引來無限的憫帳。約瑟夫已經(jīng)是她的第11個(gè)孩子啦，可是上面的10個(gè)孩子降生不久，都被無情的病魔奪去了生命。

這一次，命運(yùn)終于露出笑容。約瑟夫長得白白胖胖，逗人喜愛?；\罩在拉格朗日家的不安氣氛被孩子清脆的笑聲驅(qū)趕得無影無蹤。約瑟夫·路易·拉格朗日兼有法國和意大利的血統(tǒng)。祖父是法國的炮兵隊(duì)長，受聘來到都靈為撤丁王國服務(wù)，和當(dāng)?shù)匾晃幻T閨秀結(jié)婚以后，就在這里定居下來。父親一度是撤丁陸軍部的司庫，母親瑪麗是坎培諾一位富有的物理學(xué)家的獨(dú)生女?；顫娍蓯鄣募s瑟夫一誕生，就成為全家的中心。不過父母親沒有把他整天“含在嘴里”。他們對(duì)孩子提出嚴(yán)格的要求，并且親自指導(dǎo)他的學(xué)習(xí)。

小拉格朗日性格沉靜，可能是因?yàn)闆]有兄弟姐妹的緣故，他難得一個(gè)人到花園里嬉耍，他喜歡和爺爺一起在書房里消磨時(shí)光。那里的每一本書，每一冊(cè)畫，白發(fā)蒼蒼的爺爺都能給他講一則動(dòng)人的故事。爺爺?shù)纳袂槭悄敲辞f重，他說的話是那樣富于感染力，聽著聽著，小拉格朗日仿佛來到塵土飛揚(yáng)的大道上，看到奴隸們?cè)诹胰障峦现林氐哪_鐐跟路前行，他們的背上印著道道血痕；又好像站在農(nóng)夫陰暗的茅舍門前，聽見小女孩跪在床前低聲抽泣，骨瘦如柴的母親已經(jīng)奄奄一息……等到爺爺講完故事，小拉格朗日已經(jīng)淚痕滿面，故事的悲慘情節(jié)把他深深打動(dòng)了。

在學(xué)校里，拉格朗日最喜愛古代語言。他不但通曉希臘語和拉丁語，還能寫一手好文章。他一直記得，頭發(fā)花白的語文老師拿著他的文章用抑揚(yáng)頓挫的聲調(diào)在班上朗讀的情景。有人說，數(shù)學(xué)家應(yīng)該是詩人，這句話有點(diǎn)道理。數(shù)學(xué)家不是干巴巴的“計(jì)算機(jī)器”，只知道和各種“枯燥無味”的數(shù)學(xué)符號(hào)打交道。從歷史上看，幾乎一切的大數(shù)學(xué)家，像笛卡兒、費(fèi)馬、牛頓、萊布尼茲，以至后來的歐拉、高斯、柯西、羅巴切夫斯基等，他們對(duì)文學(xué)、對(duì)古代語言無不具有強(qiáng)烈的愛好和極高的修養(yǎng)。我國的華羅庚、蘇步青等著名數(shù)學(xué)家也有許多詩文佳作，在文學(xué)上有相當(dāng)?shù)脑煸?。這顯然不是偶然的巧合。因?yàn)橐粋€(gè)好的數(shù)學(xué)家，不但要有機(jī)敏精細(xì)的頭腦，還需要有詩人般的想象力。

放學(xué)回家，拉格朗日獨(dú)自一個(gè)人關(guān)在書房里，爬上小梯子在書架里東找西翻，盡情瀏覽。他博覽了數(shù)不清的哲學(xué)、歷史、文學(xué)和藝術(shù)的經(jīng)典著作，也看了許多歐幾里得和阿基米德的數(shù)學(xué)著作。希臘數(shù)學(xué)家的杰作，構(gòu)思巧妙，立論嚴(yán)謹(jǐn)，每一個(gè)專題都稱得上是數(shù)學(xué)科學(xué)的一顆明珠。偉大的阿基米德的創(chuàng)造天才和孜孜不倦的鉆研精神，贏得拉格朗日的深深景仰。不過，他對(duì)幾何的方法總感到不滿足。因?yàn)橛眠@種方法解決問題，沒有一致的固定程序可以遵循，需要有極高的技巧，而它所解決的問題往往只局限于所考慮的特定圖形。有一天，他在一堆亞里士多德的著作里，無意中翻出一本灰白色封皮的冊(cè)子。雖然只有薄薄幾頁，卻有一個(gè)極長的書名：? 《微積分簡(jiǎn)介——微積分方法和它對(duì)于希臘幾何方法的優(yōu)越性》，作者是牛頓的朋友哈雷。一本科普讀物和古希臘的經(jīng)典哲學(xué)著作夾在一起，顯然是放錯(cuò)了地方。他不覺信手翻閱起來。如果有人說，一部好的科普作品可以產(chǎn)生一個(gè)偉大的科學(xué)家，恐怕誰也不會(huì)相信。不過，拉格朗日確實(shí)是受到哈雷作品的啟發(fā)，走上獻(xiàn)身數(shù)學(xué)科學(xué)的道路。在這樣一個(gè)事實(shí)面前，拉格朗日受到巨大的震動(dòng)：和歷史悠久的希臘幾何相比，微積分不過是剛剛脫離褪袱的幼兒?？墒?，就像《封神榜》里的哪吒，年齡雖小，本事卻無比高強(qiáng)。無論在數(shù)量上還是難度上，他競(jìng)?cè)粍?chuàng)造出連幾何“爺爺”都?jí)粝氩坏降钠孥E。他怔怔地拿著哈雷的小冊(cè)子，滿臉通紅，眼睛里放射出奇異的光彩。對(duì)分析的熱情在他的心中熊熊燃燒，他聽到自己心靈在召喚：這是一項(xiàng)值得終身為之奮斗的事業(yè)!

從此以后，在拉格朗日的房間里，古希臘的哲學(xué)名著讓位給牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》；歐拉浩渤的論著擠走了古典的文藝作品。夜深了，家里的人早已進(jìn)入夢(mèng)鄉(xiāng)，拉格朗日的房間仍然亮著燈?？吹胶⒆訌U寢忘食地攻讀，母親不得不穿起衣服來干涉。拉格朗日是聽話的孩子，他答應(yīng)媽媽看完這一節(jié)就休息。可是看好以后，他躺在床上，輾轉(zhuǎn)反側(cè)，怎么也睡不著。他悄悄爬起來，用一塊黑布把油燈遮上，想稍微再看上幾頁，心想知道了下文的概略或許可以安睡了。誰知一律起書本，他竟把自己的約束忘得一干二凈。歐拉無疑是數(shù)學(xué)分析方面舉世無雙的大師，他的著作流暢自然，渾如天成，看了上一節(jié)不由得你又急著想著下一節(jié)。拉格朗日流連在繁花似錦的分析園地里，完全著迷了!就這樣，拉格朗日在書桌旁送走一個(gè)個(gè)陰冷的黑夜，在求索的喜悅中迎來霞光萬道的黎明。經(jīng)過日日夜夜的精心雕鑿，橫玉煥發(fā)出摧解的光輝。教師和同學(xué)都驚訝地發(fā)覺，和他的數(shù)學(xué)才華相比，拉格朗日的文學(xué)成績簡(jiǎn)直不值一提。? “分析學(xué)家”的美譽(yù)很快傳遍全校。到畢業(yè)的時(shí)候，老師特別把他推薦到著名的都靈炮兵學(xué)校，向未來的炮兵軍官講授高深的數(shù)學(xué)理論。

挑 戰(zhàn)

? ? 皇家炮兵學(xué)校坐落在都靈的東南，是一幢三層樓哥特式的建筑。兩旁腑娜多姿的菩提樹，像歡迎的行列一直通向大門。年齡剛剛19歲的拉格朗日來這里講授彈道學(xué)理論的消息，引起學(xué)生們的巨大好奇。他們擠在校長室的門口，都想一睹青年教授的風(fēng)采。拉格朗日穿一件深褐色的長袍，身材修長，高高的鼻梁，下巴瘦削，配上一對(duì)機(jī)敏的眼睛，顯得十分精神。他說話不多，輕聲輕氣的，與其說他是數(shù)學(xué)家，倒不如說像文靜的姑娘?？粗聛斫處熌X腆的模樣，校長的心里不禁嘀咕起來：聘請(qǐng)這樣一個(gè)還帶著幾分稚氣的年輕人來擔(dān)任數(shù)學(xué)教授是不是太冒失?幸虧還沒有等他想出一個(gè)不損傷青年自尊心的辭退方法，事實(shí)已經(jīng)作出回答。拉格朗日端莊的舉止和學(xué)術(shù)上的精湛造詣把同事們徹底征服了，他和藹可親的態(tài)度和精細(xì)入微的分析講解博得同學(xué)們的交口稱贊，校長心頭的疑慮頓時(shí)煙消云散。不過，總還有個(gè)別的“老頑固”想試一試這個(gè)“乳臭未干”的小青年的真本事。有一次，一個(gè)同事好不容易從《難題集錦》一類書本中找來幾個(gè)“難題”，來向他挑戰(zhàn)，這當(dāng)然找錯(cuò)了對(duì)象。拉格朗日解答這類問題，輕松得就像在做最簡(jiǎn)單的小學(xué)算術(shù)題。

這時(shí)候，拉格朗日要挑戰(zhàn)的是變分法，這是難住了當(dāng)時(shí)著名的大數(shù)學(xué)家歐拉的一個(gè)難題。在本書第6章里，我們介紹過產(chǎn)生變分法的那些求極大或極小值的實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)上講，就是求某個(gè)“泛函”的極值。泛函和常見的函數(shù)不同，它的定義城是由一些函數(shù)構(gòu)成的集合而不是通常的點(diǎn)集。這使得問題異常棘手。歐拉經(jīng)過十多年的努力，利用幾何和分析相結(jié)合的方法來求極值曲線取得成功。不過他的論證極其復(fù)雜，應(yīng)用的范圍也受到限制。盡管存在這些缺陷，能夠在這樣困難的領(lǐng)域里取得進(jìn)展，還是受到高度的贊賞。歐拉立刻理所當(dāng)然地被公認(rèn)為當(dāng)時(shí)健在的最偉大的數(shù)學(xué)家。俗話說：? “韌生牛犢不怕虎。”初出茅廬的拉格朗日沒有被歐拉的名聲所嚇倒，更沒有在變分法的難度面前畏縮。他發(fā)現(xiàn)歐拉的方法“不具有用純分析方法來解決一個(gè)問題所希望的那種簡(jiǎn)明性”。他決心另辟路徑，找出一種比較簡(jiǎn)便的、統(tǒng)一的方法來。他寫信征求老前輩歐拉的意見。歐拉自己也曾經(jīng)探索過用純分析方法來求極值曲線，可是，用他自己的話說，他遇到了“無法逾越的障礙”。看到都靈一個(gè)默默無聞的青年居然有這樣的雄心壯志，歐拉大為吃驚。不過，老歐拉有寬闊的胸懷和自知之明。年輕人發(fā)誓要超過他，他不認(rèn)為是觸犯了自己的尊嚴(yán)，他清楚，人類向科學(xué)高峰的攀登是一項(xiàng)無比壯麗的偉大事業(yè)。它不是一個(gè)天才的工作，也不是幾個(gè)天才的工作，這需要一代人踩著上一代入的肩膀，一代一代地向上攀登。在變分法領(lǐng)域里，歐拉走到了自己的老師約翰·伯努利的前頭，現(xiàn)在，都靈的一個(gè)青年摩拳擦掌地要沖到自己的前面去了。他沒有不快或妒意，只有無限的欣慰之情。老歐拉愉快地?cái)傞_稿紙，寫了一封熱情洋溢的回信。

征 服

? ? 歐拉的回信，吹響了向變分法發(fā)起總攻的沖鋒號(hào)，拉格朗日精神抖擻地投入戰(zhàn)斗，一問不到20平方米的書房成了偉大決戰(zhàn)的戰(zhàn)場(chǎng)。在這里，既聽不見刀光劍影的頒殺聲，也聞不到硝煙彌漫的火藥味。運(yùn)籌帳幅的拉格朗日端坐在椅子上巋然不動(dòng)，只有偶爾輕輕發(fā)出的“啊”或“晤?”才打破這里凝重的寂靜；從他的鵝鋼筆下飛快地寫出一串串復(fù)雜的符號(hào)和式子，只有從堆積得愈來愈高的稿紙才可以感到時(shí)光的流逝。

? ? 不幸，好事多磨。正當(dāng)戰(zhàn)斗進(jìn)行得難解難分的時(shí)刻，飛來了意想不到的橫禍，父親突然宣告破產(chǎn)。萬貫家產(chǎn)頃刻間被變賣一空。拉格朗日只好遷出自己鐘愛的書房，寄居到一位遠(yuǎn)房親戚的家中。這位親戚膝下只有一個(gè)年輕的女兒——奧薇拉，空蕩蕩的大房子很歡迎有一個(gè)男青年來同他們做伴，母親含著眼淚送他到親戚家的門口。離開母親，拉格朗日心情沉重。不過，卸脫了沉重的財(cái)富包袱，卻使他有說不出的輕松。平日來往的宮家子弟紛紛不辭而別，再也不用擔(dān)心惱人的應(yīng)酬或宴請(qǐng)來打擾他潛心的思考，也不必為處置龐大的家產(chǎn)而發(fā)愁。他在晚年真誠地談起這件事：? ? “如果我繼承可觀的財(cái)產(chǎn)，我在數(shù)學(xué)上可能就沒有多少價(jià)值了?！?/p>

? ? 這番富有哲理的話，多么發(fā)人深思!除了到學(xué)校講課，拉格朗日關(guān)在房間里足不出戶。連續(xù)工作幾十個(gè)小時(shí)，對(duì)他是件常事。寂靜的夜晚，是他思考問題的最好時(shí)光。他不會(huì)抽煙，在困倦的時(shí)候，他就泡一杯濃茶或煮上一壺咖啡。奧蔽拉對(duì)他十分關(guān)心。姑娘比他大兩歲，長一頭金黃的頭發(fā)，炯娜多姿。雖說家里有仆人，每天的點(diǎn)心總是她親自送到他的桌旁。在寒氣逼人的深夜，她悄悄地來到身旁，把衣服披在他的肩上。離去的時(shí)候，回眸對(duì)他婿然一笑，留下一片女性的溫馨?？墒堑降诙烨宄浚媚镔褐曳嫉挠艚鹣阃崎_房門一看，心中不由得一陣難過。放在他桌子上的點(diǎn)心紋絲未動(dòng)，卻在旁邊堆起了厚厚的草稿。他的頭微微前傾著，莊嚴(yán)得像尊雕像。他一手扶著椅把，一手握著鵝毛筆，披在肩上的衣服滑落在地上。房間是這樣的靜溫，好像連空氣都靜止不動(dòng)了。姑娘含著淚趕忙退出來，把門掩上。

? ? 窗前的梧桐樹，凋零了又抽出嫩芽，茂密了又落葉紛紛。拉格朗日開始向變分法挑戰(zhàn)的時(shí)候，樹梢還在窗戶的上方，現(xiàn)在已經(jīng)高高躥出屋頂。1759年1月，經(jīng)過4年不懈的努力，拉格朗日終于為范圍廣泛的極大極小問題找到了真正的純分析的解法。這種方法，甚至連它的記號(hào)，除了個(gè)別的改進(jìn)外，直到今天仍在普遍采用。老歐拉衷心地向這位都靈青年表示祝賀，并且愉快地承認(rèn)，這個(gè)方法使他克服了“多年來一直沒有能夠解決的困難”。同一年，由歐拉推薦，年紀(jì)不過23歲的拉格朗日當(dāng)選為柏林科學(xué)院的外籍院士。這一不同尋常的榮譽(yù)，對(duì)于撤丁王國來說無疑是頭等的喜訊。消息傳來，皇家炮兵學(xué)校一片歡騰，師生們聚集到樓前，把拉格朗日抬起來，拋向空中。撤丁王國國王阿馬戴烏斯三世派御用馬車把青年數(shù)學(xué)家接到王官，準(zhǔn)備大大獎(jiǎng)勵(lì)一番?？墒抢窭嗜占炔幌矚g高宮厚祿，也不稀罕榮譽(yù)勛章。被外國的科學(xué)院選為院士，固然值得高興，但是，他感到美中不足：為什么不能有撤丁自己的科學(xué)院呢?所以，他在國王面前只有一個(gè)簡(jiǎn)單的要求：在都靈成立一個(gè)學(xué)術(shù)團(tuán)體。國王當(dāng)場(chǎng)慷慨地答應(yīng)資助。后來，這個(gè)團(tuán)體發(fā)展成為都靈科學(xué)學(xué)會(huì)，對(duì)撤丁科學(xué)的發(fā)展起了重大的作用。

? ? 1759年11月，學(xué)會(huì)的第一卷論文集在拉格朗日主持下出版。他以《論確定不定積分公式的極大極小的一個(gè)新方法》為題，正式把自己發(fā)明的方法公布于眾。拉格朗日通過在兩個(gè)端點(diǎn)引進(jìn)一條曲線，而不像歐拉那樣去改變極大或極小化曲線的個(gè)別坐標(biāo)，很方便地推導(dǎo)出歐拉的全部結(jié)果。他在文章中更提出一個(gè)大膽的計(jì)劃，要把變分法應(yīng)用到力學(xué)，推導(dǎo)出剛體力學(xué)和流體力學(xué)的全部公式。他不是在這里自吹自擂，30年以后，他實(shí)現(xiàn)了自己的諾言。拉格朗日的第二篇論文，是把微積分應(yīng)用于概率論，大大推動(dòng)了概率論的發(fā)展。年輕的巨人還不滿足p他在第三篇論文《自然界及聲音傳播的研究》中進(jìn)一步推進(jìn)了牛頓的聲學(xué)理論。他把聲音的傳播精細(xì)地看做一條直線上所有的空氣質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)作用下一點(diǎn)接一點(diǎn)地沿著直線運(yùn)動(dòng)。在數(shù)學(xué)界引起強(qiáng)烈反響的第四篇論文，是他提出了振動(dòng)弦的數(shù)學(xué)公式，對(duì)振動(dòng)理論的發(fā)展作出貢獻(xiàn)。

拉格朗日作為主編，還為論文集的其他作者不聲不響地提供過許多寶貴的意見。其中有一篇關(guān)于肋自的論文寫得是這樣出色，以致撤丁國王決定把名叫福賽納克思的作者提拔為海軍大臣。撤丁國王哪里知道，論文寫得這么好，完全是拉格朗日作了精心修改的結(jié)果。怪不得他感到納悶，為什么從此以后再也見不到這位大臣的高水平的論文啦。

? ? 都靈的論文集像投下一塊巨石，在歐洲激起層層波瀾。人們都以無限驚羨的目光注視著這位精力充沛的青年，他奇跡般地征服一個(gè)又一個(gè)高峰，沒有任何東西可以阻擋拉格朗日青云直上。他不到24歲，已經(jīng)同最負(fù)盛名的歐拉和伯努利兄弟齊名了。