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羅爾中值定理證明2023年上海高考21題
題 令函數(shù) ,過(guò)點(diǎn) 作切線交軸于,再過(guò)點(diǎn)作切線交 軸于。 若則停止，以此類(lèi)推，得到數(shù)列 (1) 若正整數(shù)，求證:; (2) 若正整數(shù)，試比較的大...
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一些數(shù)列題的知識(shí)背景是牛頓迭代法牛頓迭代法 已知函數(shù)在上單調(diào)、可導(dǎo)、有根，方程在(a,b)上的根可用如下迭代公式逼近： 在高中數(shù)列題中，經(jīng)常出現(xiàn)一些題的知識(shí)背景是牛頓迭代法，以...
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b^2/(a^2+ab)不是整數(shù)
題 是正整數(shù)，證明：不是整數(shù)。證法1 假設(shè)是正整數(shù)，則關(guān)于b的二次方程有正整數(shù)解，這說(shuō)明是平方數(shù)。由，故是平方數(shù)。另一方面，因，故。展開(kāi)移項(xiàng)化簡(jiǎn)...
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利用"帶余除法"證明根號(hào)2是無(wú)理數(shù)
題 證明： 是無(wú)理數(shù)。證明 假設(shè)是有理數(shù)，那么存在互素的正整數(shù)，滿(mǎn)足，從而有于是知，所以存在一個(gè)，使代入(1)變形得：所以，因，故。這與矛盾。假...
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【11】整數(shù)問(wèn)題
題11.1 已知，求證：(1) 不是整數(shù)。(2) 區(qū)間中沒(méi)有整數(shù)。 證明 (1) 假設(shè)是正整數(shù)，則關(guān)于b的二次方程有正整數(shù)解，這說(shuō)明是平方數(shù)。由...
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【13】函數(shù)的極限
定理13.1 證明 a) 當(dāng)時(shí)，命題顯然成立。b) 當(dāng)時(shí), 取滿(mǎn)足，令，當(dāng)時(shí)，所以又由的選取，得由(13.1.1)及(13.1.2)得：，所...
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【6】級(jí)數(shù)初步題6.1 把展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)()。解法1 設(shè)，則上式右邊系數(shù)為，比較系數(shù)：所以，，最后：解法2 如圖6.1.1，列除法豎式： 所以， 題6.2 把...
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【7】整除性與余數(shù)
定義7.1 是整數(shù)，若存在整數(shù)使，則稱(chēng)整數(shù)能整除整數(shù)，或稱(chēng)能被整除，記作：。否則，稱(chēng)整數(shù)不能整除整數(shù)，或稱(chēng)不能被整除，記作：。請(qǐng)根據(jù)以上定義判斷...
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【9】圓錐曲線定義9.1 到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，稱(chēng)為拋物線(Parabola)。稱(chēng)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線。(1) 如圖9....
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