——《多位數(shù)乘一位數(shù)筆算》課堂反思

實(shí)踐是磨礪智慧的砥石，在一次次教學(xué)推演中，我對(duì)計(jì)算的理解有了更深切的體悟。

隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教材理解的逐步深入，我對(duì)計(jì)算課的理解大致分為三個(gè)階段：最初，將計(jì)算視為機(jī)械的程序訓(xùn)練，執(zhí)著于計(jì)算得“對(duì)不對(duì)”；后來(lái)，逐步關(guān)注算法的多樣化，追求算得“快不快”；如今，在新課標(biāo)、新理念的指引下，我走向了計(jì)算課的“理法并重”階段，在不斷嘗試計(jì)算的“理”與“法”的深度融合中，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

這次備課人教版新教材第五單元《多位數(shù)乘一位數(shù)筆算》時(shí)，我深入地研讀課標(biāo)和教材，梳理多位數(shù)乘一位數(shù)的算理與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，決定將“不進(jìn)位筆算乘法”和“一次進(jìn)位筆算乘法”進(jìn)行整合教學(xué)，并確定了這節(jié)課的幾個(gè)核心問(wèn)題：

1.多位數(shù)乘一位數(shù)的算理本質(zhì)是什么？

2.如何通過(guò)直觀模型幫助學(xué)生理解豎式每一步的意義？

3.怎樣實(shí)現(xiàn)從口算到筆算的自然過(guò)渡？

圍繞以上核心問(wèn)題，我以“數(shù)形結(jié)合”為橋梁，借助立方圖、小棒圖與“位值”模型相互映射，在理解乘法豎式的步驟含義中滲透位值思想，實(shí)現(xiàn)“理”與“法”的有機(jī)統(tǒng)一，從而幫助學(xué)生初步建立數(shù)與運(yùn)算的一致性感知。

突出結(jié)構(gòu) 揭示本質(zhì)

從乘法計(jì)算的角度看，這節(jié)課算是筆算乘法的一節(jié)“種子課”，它承載著學(xué)生對(duì)乘法豎式本質(zhì)理解和筆算規(guī)則建構(gòu)的雙重使命。而從整個(gè)運(yùn)算體系看，它是加法筆算向乘法筆算過(guò)渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，其核心在于“拆—算—合”思想與位值思想的融合運(yùn)用。由此，我將教學(xué)重心聚焦于“先分再合”的運(yùn)算邏輯，引導(dǎo)學(xué)生在操作中體悟“按位相乘、滿十進(jìn)一”的算理本質(zhì)。

乘法算理的本質(zhì)在于相同計(jì)數(shù)單位的累加，而豎式筆算正是這一過(guò)程的簡(jiǎn)潔表達(dá)。課初，我以“12×3”、“15×3”為題，引導(dǎo)學(xué)生“利用已學(xué)知識(shí)嘗試計(jì)算”，學(xué)生用轉(zhuǎn)化加法、拆數(shù)（拆—算—合）的方法進(jìn)行口算，同時(shí)分別對(duì)應(yīng)立方圖和小棒圖進(jìn)行直觀表征，通過(guò)圖與式的對(duì)應(yīng)，清晰地呈現(xiàn)了“幾個(gè)十”和“幾個(gè)一”的累加，這一過(guò)程正是乘法與加法內(nèi)在關(guān)聯(lián)的直觀體現(xiàn)，也為豎式書(shū)寫(xiě)提供了意義支撐。

課堂的最后，我通過(guò)…□□□＋…□□□的筆算與…□□□×□的筆算對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種豎式形式雖寫(xiě)法不同，但本質(zhì)一致：都是在算計(jì)算單位的個(gè)數(shù)，即相同計(jì)數(shù)單位的累加。自此揭示無(wú)論是橫式拆分還是豎式記錄，都是在表達(dá)相同計(jì)數(shù)單位的累加過(guò)程。

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數(shù)形結(jié)合 深化算理

研究新教材發(fā)現(xiàn)，筆算乘法借助立方圖理解算理，而老教材則多以小棒圖為支撐。兩種圖形表征均為“拆—算—合”思想和位值思想提供了直觀載體，因此我將立方圖與小棒圖并置使用，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)兩者表征的共通本質(zhì)，學(xué)生在理解不同圖式的內(nèi)在一致性后，逐步建構(gòu)起“先分后合”的計(jì)算模型。

在豎式“15×3”的探究中，學(xué)生結(jié)合小棒圖尋找豎式中進(jìn)位“1”的位置，從而發(fā)現(xiàn)進(jìn)位的本質(zhì)是“滿十進(jìn)一”的位值轉(zhuǎn)換，即：個(gè)位上的5個(gè)一相乘得到15個(gè)一，相當(dāng)于1個(gè)十和5個(gè)一，這個(gè)“1”要寫(xiě)在十位上，正是計(jì)數(shù)單位進(jìn)階的自然體現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將口算過(guò)程與豎式書(shū)寫(xiě)對(duì)應(yīng)起來(lái)，通過(guò)“先算幾個(gè)一，再算幾個(gè)十”的步驟分解，使每一步運(yùn)算都有據(jù)可依、有形可托。而在豎式的簡(jiǎn)化過(guò)程討論中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)豎式中個(gè)位上的“0”可以省略不寫(xiě)，因?yàn)槭簧系臄?shù)本身就代表幾個(gè)十，不必再通過(guò)“×10”或?qū)懗鰝€(gè)位的“0”來(lái)強(qiáng)調(diào)位置。這一省略并非規(guī)則的簡(jiǎn)化，也正是位值制內(nèi)在邏輯的體現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生理解了省略背后的道理，豎式便不再是機(jī)械記憶的程序，而是計(jì)算道理的自然外顯，是思維外化的自然結(jié)果。

以理馭法 以法顯理

以理馭法，當(dāng)算理清晰呈現(xiàn)，算法便不再是孤立的步驟，而是水到渠成的必然歸納。在規(guī)范乘法筆算書(shū)寫(xiě)格式時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生邊記邊說(shuō)：“先算幾個(gè)一乘幾，得到的是幾個(gè)一，得數(shù)寫(xiě)在個(gè)位上；再算幾個(gè)十乘幾，得到的是幾個(gè)十，得數(shù)寫(xiě)在十位上……”語(yǔ)言上的規(guī)范讓我實(shí)現(xiàn)了算理算法的統(tǒng)一，使學(xué)生在表達(dá)中不斷厘清運(yùn)算的邏輯脈絡(luò)，從而明確乘法筆算的算法要點(diǎn)，進(jìn)而掌握“從個(gè)位算起、滿幾十向前一位進(jìn)幾”的運(yùn)算法則。

以法顯理，經(jīng)過(guò)這樣的算法描述方法，即在算法中貫穿對(duì)計(jì)數(shù)單位的清晰辨析，學(xué)生會(huì)在描述中不斷強(qiáng)化對(duì)位值制的理解，將每一步運(yùn)算與計(jì)數(shù)單位的累加相對(duì)應(yīng)，在每一步計(jì)算中明確計(jì)數(shù)單位及其數(shù)量的變化，從而真正理解“數(shù)”是如何在位值制的框架下進(jìn)行運(yùn)算的。

試想若學(xué)生能在每一次筆算中都追溯算理的源頭，讓算法成為理解的自然延伸，那么運(yùn)算教學(xué)便不再是技能的機(jī)械訓(xùn)練，而是思維的有序展開(kāi)。當(dāng)他們?cè)俅蚊鎸?duì)“…□□□×□”的豎式時(shí)，看到的不只是數(shù)字的排列，而是計(jì)數(shù)單位的逐級(jí)累加與進(jìn)階，是數(shù)學(xué)邏輯在紙面上的優(yōu)雅呈現(xiàn)。

本節(jié)課的嘗試，讓我找到了算理與算法融合教學(xué)的支點(diǎn)，找到了計(jì)算課教學(xué)中實(shí)現(xiàn)思維可視化的關(guān)鍵路徑，同時(shí)觸摸到了數(shù)的運(yùn)算一致性的脈搏。從口算到豎式，從具象操作到抽象歸納，筆算就是一幅簡(jiǎn)化版的思維圖譜，每個(gè)數(shù)字、每個(gè)符號(hào)、每層結(jié)果都表述著不同數(shù)量單位的運(yùn)算，而每次的進(jìn)位就是單位的進(jìn)階與重組，是量變引發(fā)質(zhì)變的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

課程的最后，再看筆算的種種，原來(lái)“筆算”也是在教我們做人和做事的道理：做那種自我努力進(jìn)階的人。正如豎式中的每一步進(jìn)位，皆非偶然，而是量變到質(zhì)變的必然飛躍；人生亦如此，日積跬步，方能致千里。

計(jì)算如人生，須有條不紊、循理而行，方得始終。