? ? ? ?今早兒子吃咳嗽糖漿。醫(yī)生標注為一日三次，每次10毫升，但沒有量杯，一直采用了看瓶身刻度的方式來觀察是否吃夠了10毫升。于是，兒子問：媽媽，10毫升是不是就是有大約1厘米高呢？

? ? ? 體積——高度，三維到一維。這讓我想起了昨天研究的問題。

? ? ? ?對于北師新版中新增的內(nèi)容：二維與三維之間的互相轉(zhuǎn)化，目的是什么呢？從目前看到的1-3年級教材中可以窺見：增加了（或者叫提前了）剪紙盒子、還原紙盒子、給紙盒子表面涂色的內(nèi)容。這部分內(nèi)容在第4版教材中是能找到一些影子的，比如：五年級長方體表面積、五年級有趣的折疊。為什么又新增？或者說為什么要提前呢？甚至有老師在做教材解讀時問到：這個內(nèi)容為什么要數(shù)學老師上呢？

? ? ? ?翻看教參，明確內(nèi)容為二維與三維圖形之間的互相轉(zhuǎn)化。于是產(chǎn)生了一個新的疑惑——二維與三維間的轉(zhuǎn)化，從描述方式看是要為培養(yǎng)學生的空間觀念助力，但具體在哪里有所提及呢？翻看課標，課標內(nèi)容沒有，但看到了新課標頒布學習之時有用紅筆的批注——講二維與三維間的轉(zhuǎn)換，但如何講？為什么講？怎么講？

? ? ? ?問AI，二維、三維不屬于范希爾夫婦幾何發(fā)展理論中內(nèi)容的描述，屬于經(jīng)典歐氏幾何維度劃分。

? ? ? ?再細看北師大第四版教材和第五版教材中相關(guān)內(nèi)容——面從體來、一維的線、二維的面，再到三維的體，希望實現(xiàn)——學生能體會到一維的線、二維的面、三維的體，它們的測量都有各自的單位，也都可以回歸到一維的線的測量，掌握測量的一般方法——對象、工具、個數(shù)、結(jié)果。這其中不斷地變化中一般方法從未變過，但學生真正明白的，似乎也不多。理想與現(xiàn)實的差距再次具象。

? ? ? 空間觀念的培養(yǎng)是統(tǒng)領數(shù)學學習三大思想的典型代表——抽象（面從體出）、推理（為什么長方形的面積可以用長×寬呢？）、建模（公式）。文字表達如此簡潔，但要學懂學透其中走過的路，如何讓彎路變少，讓路更好走呢？5月20日的活動希望能做出一些來。