一、模型意識(shí)的內(nèi)涵

2011版新課標(biāo)為模型思想：

2022版新課標(biāo)小學(xué)段為模型意識(shí)，初中段為模型觀念：

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，2011版課標(biāo)中的“模型思想”與2022版課標(biāo)初中階段的“模型觀念”比較接近。2022版課標(biāo)提出核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段有不同的表現(xiàn)，因此2022年版數(shù)學(xué)課程將“模型思想”細(xì)化成“模型意識(shí)”與“模型觀念”。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得中小學(xué)不同年齡段所側(cè)重的方向各不相同。其中小學(xué)更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的“模型意識(shí)”，更側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)模型的初步的感悟、運(yùn)用，而初中階段側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的“模型觀念”，二者在義務(wù)教育階段，均是數(shù)學(xué)語言的主要表現(xiàn)之一。

二、如何發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)

（一）精心選擇素材，讓學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程

好的素材是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。熟悉的、典型的素材有助于兒童充分經(jīng)歷觀察、分析、抽象、概括等過程，從而形成一般的模式表達(dá)。”

1、典型的素材有利于建模

建立模型思想的本質(zhì)就是讓兒童體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，你可以為兒童提供典型的素材。簡(jiǎn)單地說，就是提的素材與要建立的數(shù)學(xué)模型要保持高度一致，這樣有利于兒童更好地觀察現(xiàn)實(shí)情境，提取有用的信息，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)模型。

例如，用植樹的素材講間隔計(jì)數(shù)問題就比較恰當(dāng)，因?yàn)橹矘涞乃夭闹星逦靥N(yùn)含著點(diǎn)和段，很好地體現(xiàn)了點(diǎn)和段之間的關(guān)系。教學(xué)中，你可以讓學(xué)生模擬種樹，在操作的過程中，他們慢慢就會(huì)發(fā)現(xiàn)不同情況下棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。這樣，舍去植樹問題的一些非本質(zhì)屬性，形成純數(shù)學(xué)的間隔計(jì)數(shù)問題的關(guān)系結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這種結(jié)構(gòu)，從而滲透模型思想。

2、熟悉的素材有利于建模

發(fā)生在校園、家庭生活、社會(huì)生活中的真實(shí)的事情都是兒童熟悉的素材，比如在講除法模型時(shí)可以用分糖果的素材。另外，童話故事、寓言故事、神話故事等虛擬的故事也是兒童熟悉的素材。

例如，講“商不變的性質(zhì)”時(shí)，常常用到“猴爸爸給小猴分桃子”的故事:6個(gè)桃子分給3只小猴，小猴不高興;60個(gè)桃子分給30只小猴，600個(gè)桃子分給300只小猴，小猴高興地笑了。學(xué)生也笑了,但在笑過之后,你還需要引導(dǎo)學(xué)生思考:為什么大家都笑了?學(xué)生會(huì)積極思考，主動(dòng)地觀察、分析、比較、抽象，最終概括出商不變的性質(zhì)。這個(gè)故事很有趣，本身又蘊(yùn)含著總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)的關(guān)系，蘊(yùn)含著商不變的性質(zhì)這一數(shù)學(xué)模型。熟悉的故事素材，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步抽象出數(shù)學(xué)模型de

（二）利用典型實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型可以解決一類問題

2022版課標(biāo)在第二學(xué)段的“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容中，提出要認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系。除保留了2011版課標(biāo)已有的“路程=速度x時(shí)間，總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量”的乘法模型外，還增加了“總量=分量+分量”的加法模型，他們可以看成典型模型。以“總量=分量＋分量”為例，如果要在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生更好地體會(huì)模型意識(shí)，就需要注意以下幾點(diǎn)：第一，根據(jù)情景鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問題，感悟一類問題的特點(diǎn)；第二，啟發(fā)學(xué)生體會(huì)并概括一類問題中的數(shù)量關(guān)系；第三，豐富情景，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中很多問題都能用加法模型解釋，感受加法模型的普適性；第四，運(yùn)用概括的數(shù)量關(guān)系解決更多的問題，包括減法問題，體會(huì)模型的價(jià)值。

（三）開發(fā)跨學(xué)科主題活動(dòng)，凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用

要有意識(shí)地開發(fā)一些跨學(xué)科主題活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題的過程。最為重要的是，學(xué)生將在這個(gè)過程中感受到數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮的重要作用。

例如在學(xué)習(xí)“路程=速度×?xí)r間”這一類問題時(shí)，可以結(jié)合體育課讓同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)跑一跑，測(cè)一測(cè)，算一算，通過實(shí)際問題的解決來發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)。

再如，在學(xué)習(xí)“追及和相遇”內(nèi)容時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以將這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的講解放置在體育活動(dòng)中（或與體育課老師配合），組織學(xué)生參加“單雙數(shù)口令追逐跑”和“迎面賽跑”的體育活動(dòng)，教師在體育活動(dòng)中適時(shí)地導(dǎo)入“追及與相遇”這部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教學(xué)需求來為學(xué)生設(shè)計(jì)一些富有啟發(fā)性的問題，這樣可以更好地引導(dǎo)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

內(nèi)容參考：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）課例式解讀》孫曉天 張丹 主編

? ? ? ? ? 《發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力》 吳正憲 劉延革 主編