本文先前在今日頭條首發(fā)，現(xiàn)重發(fā)在簡書平臺。 修訂原因：<對數(shù)學教育問題的思考與質疑>一文發(fā)布之后，在網(wǎng)上看到黃宣國教授寫的一篇文章<有意義的工作，難忘的歲月：我和中學數(shù)學奧林...
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對數(shù)學教育問題的思考與質疑(修訂版) -
《論語?八佾篇》|| 內在與形式
3.3子曰：“人而不仁，如禮何？人而不仁，如樂何？” 譯意：孔子說：“一個人如果沒有仁德，那他怎樣遵守禮儀制度呢？一個人沒有仁德，那他怎么能正確運用禮樂呢？” “樂”在這里指...
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思維活動：抽象與萃取
萃取提煉是基本操作，底層操作，抽象等作為上層操作會用到萃取提煉。 抽象，基于某個目的，萃取提煉，去粗取精去偽存真。 萃取提煉得到什么結果：提煉出本質、精髓、核心、關鍵...
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名詞型思維與動詞型思維
名詞性思維是內容型思維，就是把實體、對象作為思維重心：想什么事物(object對象、實體)，針對哪個事物進行各種操作。 例如幾何圖形中有多條線段，我們選取了A線段，對它進...
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數(shù)學思維中的“增殖與進(演)化”思想
如生物學中的細胞增殖與物種進化&演化一樣，在數(shù)學思維中也存在增殖與進化/演化，例如通過推理或推陳出新得出新信息或新知識、通過設想或猜想獲得新模式、通過化隱為顯挖掘出隱藏的信...
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本文章重發(fā)在3月27日的“許興華數(shù)學”微信公眾號。
一道初中幾何題的兩種解法探索
題目如下圖1。 解法1 因比值與圓的大小無關，故不妨設AC=1,則AB=。 角ADC為直角，設DA=,DC=,則。 如圖2，過B點作BQ垂直DC延長線于Q。 由角ADC=角A...
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一道初中幾何題的兩種解法探索題目如下圖1。 解法1 因比值與圓的大小無關，故不妨設AC=1,則AB=。 角ADC為直角，設DA=,DC=,則。 如圖2，過B點作BQ垂直DC延長線于Q。 由角ADC=角A...
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兩道數(shù)學題的解法第一題是高中題，第二題是初中題。 第一題 證明方法如下。 方法解讀 從圖2可知，主要運用了分類討論加放縮。用到我們熟知的不等式放縮來化繁為簡：。 在討論第二種情況時，我們...
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交軌模式與調和構造簡介
交軌模式與調和構造有些相似之處和關聯(lián)關系，故放在一起做下簡單介紹。 交軌模式 交軌模式是一種熟知的數(shù)學思維模式。它是通過分離問題的條件以形成滿足每個條件的未知元素的對象...
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數(shù)學解題思維之理勢思想
“道生之，德畜之，物形之，勢成之”--《道德經·第五十一章》 理：同“道”，事物發(fā)展所遵循的規(guī)律、法則。 勢：事物發(fā)展的趨勢、趨向、勢頭，是潛藏的力量。勢是矢量，具有大小和方...
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巧解一道初中幾何最值題題目如圖1。A點坐標(3,4)，C、D分別為Y軸正半軸和X軸正半軸上的動點，且CD=5。求A到CD距離的最小值。 解法如圖2。 高中雖然可用三角換元，但還是比較麻煩，...