很多同學(xué)作為數(shù)學(xué)系的研究生，從本科的知識(shí)學(xué)習(xí)階段過渡到碩博的科研階段，最大的區(qū)別就是需要大量閱讀前沿的文獻(xiàn)，以了解最新的研究方向，因此本篇文章為出入茅廬的數(shù)學(xué)系的研究生給出一...
IP屬地：陜西
-
數(shù)學(xué)類論文及期刊 -
整環(huán)
本節(jié)我們介紹整環(huán)：簡單概括：整環(huán)是域的前身，它是沒有平凡零因子的交換環(huán)。 整環(huán):如果一個(gè)環(huán)是有單位元交換環(huán)，并且它沒有非零的零因子，那么我們就把稱為一個(gè)整環(huán)。常見整數(shù)環(huán)的例子...
-
2.4 有限域的構(gòu)造，構(gòu)造擴(kuò)域的途徑
構(gòu)造含 9 個(gè)元素的有限域，寫出它的全部元素?！舅悸贰靠紤]這是他唯一的素?cái)?shù)分解方式。 【解答】我們考慮在中找一個(gè)二次不可約多項(xiàng)式(因?yàn)槎疾皇撬母? 因此就是一個(gè)域，它的每個(gè)...
-
2.3 素理想和極大理想
設(shè) 是一個(gè)代數(shù)封閉域(即 中每一個(gè)不可約多項(xiàng)式都是一次多項(xiàng)式), 求 的全部素理想?！窘獯稹?中的每個(gè)理想都是主理想，其中非的主理想可以有首1的多項(xiàng)式生成，并且我們知道...
-
2.2理想的運(yùn)算，環(huán)的直和證明：在域 上的一元多項(xiàng)式環(huán) 中，問題一： 【證明】我們只需要證明集合兩端相互包含即可。 問題二，三： 【這兩條也是通過雙包含關(guān)系證明】問題四： 【證明】由...
-
2.1環(huán)同態(tài)，理想，商環(huán)
設(shè) 是一個(gè)域, 令 證明： 是 的一個(gè)子環(huán), 并且求 的單位元?！窘獯稹孔C明子環(huán)只需要說明對于減法和乘法封閉即可。【證明】 它的單位元是，這說明子環(huán)的單位元和最初的環(huán)...
-
1.10 有限Abel群的結(jié)構(gòu)問題
分別確定 階, 階, 階, 階, 階 Abel 群的互不同構(gòu)的類型。 【解答】①，所以12階群的初等因子只可能有兩種情況.和它的兩種同構(gòu)類型分別是和②他的初等因子有...
-
1.8 群在集合上的作用：軌道，穩(wěn)定子
令 說明這個(gè)映射給出了群 在實(shí)數(shù)集 上的一個(gè)作用。 【解答】 結(jié)合律單位元說明這個(gè)映射給出了一個(gè)群在集合上作用。 令 說明這個(gè)映射給出了群 在實(shí)數(shù)集 上的...
-
1.6 同態(tài)，正規(guī)子群，商群，同態(tài)基本定理
設(shè) 是實(shí)數(shù)加法群 到非零復(fù)數(shù)乘法群 的一個(gè)映射：(1) 證明： 是一個(gè)同態(tài)；【解答】 所以是一個(gè)同態(tài)。(2) 求 和 。【解答】 ①令有,所以。② ，為復(fù)平面上的單位...