數(shù)學(xué) 內(nèi)容
1 教材總體介紹
2 單元整體介紹
3 單元具體內(nèi)容分析
4 總復(fù)習(xí)教學(xué)與中小學(xué)銜接建議數(shù)學(xué)
四柱與圓健 2
比例 16
密形的運動 28
四正比例與反比例
數(shù)學(xué)好玩 51
整理與復(fù)習(xí)
總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 單元整體介紹
數(shù)與代數(shù)
第二單元
比例
提供充分的觀察、操作、交流等活動
具體課節(jié)解讀
比例的認識
問題1：結(jié)合“圖片像 不像”的情境直接寫出相應(yīng)的比。教材通過淘氣、笑笑的對話，呈現(xiàn)了兩個角度寫出兩個比相等的式子，為認識和理解比例提供實例。
問題2：揭示概念，認識內(nèi)項、外項等。知道可以寫成分數(shù)形式。
問題3：擴展素材的范圍，設(shè)計了“調(diào)制蜂蜜水”的情境。
寫出比例，判斷兩個比是否相等，教材中呈現(xiàn)了兩個角度，即通過求比值或化簡比判斷兩個比是否相等，這是判斷兩個比是否能組成比例的主要方法。
問題1：讀懂問題情境的基礎(chǔ)上，嘗試用自己的方法解決問題。教材呈現(xiàn)了兩種可能出現(xiàn)的解決 問題的方法。一種是“一組一組對應(yīng)畫圖”的方法，另一種是 先求出14個是4個的幾倍，再算14個玩具汽車可換的小人書的本數(shù)”。
問題2：學(xué)習(xí)用比例解決問題的方法。根據(jù)“內(nèi)項的積等于外項 的積”寫成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。
問題3：解比例形式的方程，學(xué)習(xí)檢驗的方法。 “比例尺”的教材中，既有數(shù)值比例尺，又有線段比例尺。教材增加了“線段比例尺”的教學(xué)。
比例尺”教學(xué)的重要目的是引導(dǎo)學(xué)生用比例尺解決實際問題，而在現(xiàn)實中很多地圖上，都有用線段比例尺標(biāo)示的方法，因此教材在學(xué)生探索理解數(shù)值比例尺的基礎(chǔ)上，增加了“線段比例尺”的教學(xué)，讓學(xué)生結(jié)合線段比例尺，能方便地解決一些求圖上距離或?qū)嶋H距離的實際問題。
圖形的放大與縮小
問題1：創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生思考“如果巨人的身高與普通人的身高的比是4:1，按相同的比該如何設(shè)計呢？”教材從教室的高、課桌的長等多個角度作了提示，幫助學(xué)生理解如何按4：1的比設(shè)計。
問題2：將長方形按4:1的比將圖形放大，關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解“圖形放大時，要使圖形長與長的比、寬與寬的比相等，就是放大前后對應(yīng)線段長的比相等”。
問題串3：理解“圖形縮小時，也只要使“對應(yīng)線段長的比相等”數(shù)與代數(shù)
第四單元
正比例和反比例
初步學(xué)習(xí)變量知識，初步體會函數(shù)思想的價值。
變化的量
教材呈現(xiàn)了兩個具體情境，體會在生活情境中，存在著大量互相依賴的變化的量。選擇的這兩個情境都不是正比例或反比例關(guān)系，是希望學(xué)生從一般的變化關(guān)系入手認識變化的量，再到逐步認識正比例與反比例有特定規(guī)律的變化關(guān)系。
兩個情境分別用表格、圖象呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，以使學(xué)生體會表示變化的量關(guān)系的多種形式。 問題1：引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗，通過讀懂表格和圖，理解妙想6周歲前年齡和體重的變化及其對應(yīng)關(guān)系。
問題2：引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖象蘊含的數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)駱駝體溫的變化規(guī)律，初步體會周期性的變化。
問題3：讓學(xué)生舉例說明生活中變化的量，拓展學(xué)生對變化的量的認識。
正比例
問題1：填表，觀察分析正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況。
問題2：發(fā)現(xiàn)兩組量變化的不同點，從變化中發(fā)現(xiàn)“不變”，為理解正比例意義提供 實例支撐。
問題3：結(jié)合路程、時間與速度之間的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生理解正比例豐富實例支撐。結(jié)合情境描述了正比例的意義。
“試一試”主要教學(xué)“根據(jù)正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例”，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考和判斷。
問題1：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考問題的方法，教材呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種想法。
問題2：提供“差一定”的反例，加深學(xué)生對正比例意義的理解。
問題3：學(xué)生舉例。
反比例
本節(jié)教材設(shè)計與“正比例”的結(jié)構(gòu)相同。
問題1：觀察分析長方形“面積一定”和“周長一定”時相鄰兩邊的邊長之間 的變化情況。
問題2：發(fā)現(xiàn)兩組量變化的不同點，從變化中發(fā)現(xiàn)46 不變”，為理解反比例意義提供實例。
問題3： 結(jié)合“路程一定，速度與時間的關(guān)系”，為理解反比例豐富了實例支撐。
畫一畫(探究正比例圖象)
問題1：填表判斷兩個量是否
成正比例，并為畫和理解正比
例圖象提供素材。
問題2：經(jīng)歷根據(jù)“數(shù)”描“點”的過程，初步體會正比例 圖象的形成過程。
問題3：連線，初步感知“正比例關(guān)系的圖象是一條直線”
問題4：通過點A表示什么含義的討論，引導(dǎo)學(xué)生解讀和理解正比例圖象上的點所表示的意義。
通過討論“點(100，200)是否也在這條直線上”，是讓學(xué)生判斷一個圖中看不到的點是否在這條直線上，目的是突破圖象的限制，讓學(xué)生能看到圖上看不到的點，利用直線上的點的特征判斷，從而促進數(shù)學(xué)思考。
整學(xué) 單元具體內(nèi)容介紹
1.突出培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識
2.基于數(shù)學(xué)問題下的應(yīng)用意識的培養(yǎng)
3.基于學(xué)生已有經(jīng)驗，建構(gòu)知識，發(fā)展思辨意
4.著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
單元整體介紹
圖形與幾何
1圓柱與圓錐
3圖形的運動
如何合作？
給孩子合作的時間(教學(xué)建議)
認真組織
明確要求
優(yōu)選內(nèi)容
及時指導(dǎo)
具體課節(jié)解讀
面的旋轉(zhuǎn)(圓柱與圓錐的認識)
問題1：結(jié)合具體情境體會“點動成線”“線動成面”“面動成體”
問題2：經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動，體會面和體之間的關(guān)系。
問題3：深化學(xué)生對面與體的關(guān)系的認識?！斑B一連”中出現(xiàn)了球和圓臺，注意把握好教學(xué)要求，只要學(xué)生直觀認識就可以了，不要求掌握特征。
問題4：引導(dǎo)學(xué)生通過看、滾、剪等多種方式探索圓柱和圓錐的特征。
圓柱的表面積
引導(dǎo)學(xué)生通過實踐 操作來思考和說明圓柱的 側(cè)面是一個怎樣的圖形， 并呈現(xiàn)了兩種通過實踐操 作的方法，一種是把圓柱 形紙盒剪開，側(cè)面展開后 是一個長方形；一種是用 一張長方形紙卷成圓柱。
在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng) 驗，促進思維發(fā)展，發(fā)展 空間觀念。
圓柱的體積
“圓柱的體積”采用了“提出問題——類比猜想——驗證歸納——實際應(yīng)用”的呈現(xiàn)方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想與驗證”的探索過程，在探索中理解、掌握圓柱體積的計算方法，體會“類比思想”、“把未知問題轉(zhuǎn)化為已知”等思想方法，積累研究圖形的經(jīng)驗。
問題1：類比猜想。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷求圓柱的體積計算方法的猜想過程，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
問題2：多個角度嘗試驗證自己的猜想，最后推導(dǎo)出圓柱體積的計算方法。
問題3：運用圓柱體積公式計算柱子的體積和水杯的容積。
教材中設(shè)計了一個用幾張完全一樣的長方形紙卷成不同的圓柱的活動，目的是通過“用長方形紙卷圓柱”的探索活動，鼓勵學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓柱度的表面積和體積的知識，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，體會一些變量之間的關(guān)系。
建議單獨用1課時開展教學(xué)，組織學(xué)生展開充分的活動、交流
數(shù)學(xué) 單元整體介紹
圖形與幾何
第三單元
圖形的運動
圖形的旋轉(zhuǎn)(一)
問題1：結(jié)合鐘面認識旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向。明確時針、分針、秒針都在繞著中心點旋轉(zhuǎn)，認識順時針方向和逆時針方向兩個旋轉(zhuǎn)方向。
問題2：認識旋轉(zhuǎn)角度，嘗試從“繞哪個點”“向什么方
向”“旋轉(zhuǎn)多少度”三個要素來 觀察和描述圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。問題3：在方格紙上畫繞線段的一個端點旋轉(zhuǎn)90°后的線段，
鞏固對線段旋轉(zhuǎn)的理解。
圖形的旋轉(zhuǎn)(二)
問題1：設(shè)計了“畫小旗旋轉(zhuǎn)90°后的圖形”的學(xué)習(xí)活動，圖中的小旗有旗桿，有利于借助線 段的旋轉(zhuǎn)來認識整個圖形的旋轉(zhuǎn)。問題2：畫平面圖形的旋轉(zhuǎn)，畫圖的關(guān)鍵要理清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。有困難的學(xué)生可以想一想，擺一擺，再畫一畫問題3：教材從兩個方面作了方法提示，可以從圖形的一條線段入手畫簡單圖形的旋轉(zhuǎn)；畫完后再對照旋轉(zhuǎn)要求想一想看合不合適。
“圖形的運動”中，教材呈現(xiàn)了多個由簡單圖 形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱形成復(fù)雜圖形的情境，鼓勵學(xué)生通過觀察、操作、想象，分析圖形運動的過程，并用語言描述圖形運動的過程。
在學(xué)生用語言表達時，教材注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注 圖形運動的要點，如在描述平移現(xiàn)象時，要突 出說明向什么方向平移、平移幾個格；在描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，要說明繞哪個頂點，是順時針方 向還是逆時針方向，旋轉(zhuǎn)多少度等。
具體課節(jié)解讀
“圖形的運動”的試一試教材安排了一個“圖畫還原”活動，即呈現(xiàn)一幅打亂的的平面畫面，請學(xué)生還原成原圖，并將圖形平移或旋轉(zhuǎn)的運動過程記錄下來。
“圖畫還原”的活動有一定的趣味性，通過操作活動，促進學(xué)生進一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，感悟幾何運動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。
問題1：理解什么是“還原和怎樣“還原”，先思考確定一個大致的“還原”路徑，再思考怎樣平移或旋轉(zhuǎn)
問題2：用一定的方式將圖形運動的過程記錄下來。教材中對記錄的方式作了一定的提示。
問題3：通過操作活動驗證自己的思考過程。
綜合與實踐
數(shù)學(xué)好玩
繪制校園平面圖。
運用 “圖形與位置”、“比例尺”、“測量”等知識繪制校園的平面圖。
教科書設(shè)計了“活動任務(wù)”“設(shè)計方案”、“動手實驗”、“交流反思”“自我評價”的活動過程，鼓勵學(xué)生“從頭到尾”地思考問題，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。
繪制校園平面圖。
運用 “圖形與位置”、“比例尺”、“測量”等知識繪制校園的平面圖。
教科書設(shè)計了“活動任務(wù)”“設(shè)計方案”、“動手實驗”、“交流反思”“自我評價”的活動過程，鼓勵學(xué)生“從頭到尾”地思考問題，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。
神奇的莫比烏斯帶
這個內(nèi)容對學(xué)生來說具有可操作性、趣味性和挑戰(zhàn)性等特點，因此教科書將此內(nèi)容安排 為“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容。
莫比烏斯帶有很多有趣的、奇妙的特征如“只有一個 面”“只有一條邊”“沿中間線剪開后不是兩個紙帶圈，而是一個大的紙帶圈”等，會給學(xué)生的思維會帶來一定的沖擊(如，明明原來是兩個面，怎么會變成一個面 了呢)，學(xué)生會感覺到有點難以理解和有點“神奇”。讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進一步激發(fā)好奇心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然，對于小學(xué)生來說，主只要初步認識和體會其特征，不需要掌握雙側(cè)曲面、單側(cè)曲面等知識。
問題1：觀察、思考，發(fā)現(xiàn)“在一般紙環(huán)上，螞蟻不爬過紙環(huán)的邊緣，無法吃到面包屑”，了解一般的紙環(huán)有兩個面。
問題2：學(xué)習(xí)制作莫比烏斯帶，并初步體會莫比烏斯帶的特征。對于制作過程教師可以作一定的指導(dǎo)、示范。
制作完成后，讓學(xué)生進一步猜測、操作、體驗特征，初步感受“神奇的紙環(huán)”
問題3：對比中體會“神奇的紙環(huán)只有一個面”的特征，涂色活動是讓學(xué)生體驗特征的一種簡便可行的方式。
問題4：繼續(xù)開展研究活動，在對比中發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶“沿中間的一條線剪開后，成了一個大的紙環(huán)”等特征，進一步體會莫比烏斯帶的神奇，并揭示莫比烏斯帶的名稱和來歷。
可愛的小貓
活動的本質(zhì)是“在直角坐標(biāo)系背景下體會圖形的放大與縮小 ”(如放大，縮小，拉寬，拉 長等)，體會圖形變化的多樣性。
問題1：會用“數(shù)對”表示方格紙上特定的點(即表示樂樂輪廓的點）。
問題2：嘗試用不同的方法變化“表示小貓輪廓的點的數(shù)對”。教材已經(jīng)表示出了四個點的變化情況，讓學(xué)生找出“數(shù)對”的變化規(guī)律，并填寫完整
問題3：根據(jù)上表將表示小貓?zhí)焯臁⒕Ь?、歡歡輪廓的點描在方格紙上，用線把點連接起來。學(xué)生可以直觀看到它們分別是將樂樂的輪廓拉寬、拉長、按相同的比放大等。
問題4：動手畫一畫進行設(shè)計圖案活動，是上面小貓樂樂64變形”活動的延續(xù)，就是讓學(xué) 生利用表示輪廓的點的“數(shù)對 ”的兩個數(shù)的不同變化進行圖 案“變形”，設(shè)計類似“哈哈 鏡變形”的圖案7 “變形”，增 強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性
整理與復(fù)習(xí)
經(jīng)歷整理前四個單元學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法的過程進一步理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系。
板塊一：獨立將學(xué)過的知識進行回顧與整理，進一步理解之間的聯(lián)系和區(qū)別，養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣。
議學(xué)習(xí)課時數(shù)：3課時板塊二：鼓勵學(xué)生回顧自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲與進步，
記錄自己的成長過程。
四個方面：知識的獲得、解決問題的方法、活動經(jīng)驗的積累和學(xué)習(xí)習(xí)慣角度回顧自己的成長。
板塊三：鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷生發(fā)新的想法，提出新的數(shù)學(xué)問題。關(guān)注學(xué)生能否提出問題，對學(xué)生提出的問題都要給予充分的肯定。
如果學(xué)生一時提不出問題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生看書上學(xué)生提的問題。
受教科書中學(xué)生的啟發(fā)，請學(xué)生自己提出新的問題。有些問題不能解答可以讓學(xué)生存到問題銀行中，通過查資料等進一步探索。
我的數(shù)學(xué)日記
請你結(jié)合前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)寫一篇數(shù)學(xué)日記。
板塊四：提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)日記的形式記錄自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的所學(xué)、所思以及感悟等，目的是進一步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式記錄學(xué)習(xí)過程的收獲、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系等，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。
板塊五：練習(xí)。
利用好習(xí)題：關(guān)注學(xué)生的實際學(xué)情注重培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力。
具體課節(jié)解讀教材
總復(fù)習(xí)是按專題編排的，每個專題用若干個問題或?qū)W習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師要做好課時分配，合理組織復(fù)習(xí)。
如“圖形的認識”的復(fù)習(xí)一共可以用3課時完成，建議第一課時整體回顧和梳理“圖形之間的關(guān)系”(即1、2兩個問題）；第二課時復(fù)習(xí)平面圖形(即3、4、5、6、7的問題)，完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第三課時復(fù)習(xí)立體圖形、觀察物體(即8、9的問題)，完成后面相應(yīng)的練習(xí)。不同的內(nèi)容可以用不同的復(fù)習(xí)方式，有的可以用問題驅(qū)動學(xué)生自主梳理知識，有的內(nèi)容可以先讓學(xué)生46做一做，想一想”，再組織交流。
教材總復(fù)習(xí)是按專題編排的，每個專題用若干個問題或?qū)W習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師要做好課時分配，合理組織復(fù)習(xí)。
如“圖形的認識”的復(fù)習(xí)一共可以用3課時完成，建議第一課時整體回顧和梳理“圖形之間的關(guān)系”(即1、2兩個問題）；第二課時復(fù)習(xí)平面圖形(即3、4、5、6、7的問題)，完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第三課時復(fù)習(xí)立體圖形、觀察物體(即8、9的問題)，完成后面相應(yīng)的練習(xí)。不同的內(nèi)容可以用不同的復(fù)習(xí)方式，有的可以用問題驅(qū)動學(xué)生自主梳理知識，有的內(nèi)容可以先讓學(xué)生66做一做，想一想”，再組織交流。
具體課節(jié)解讀
用好教材練習(xí)也是提高總復(fù)習(xí)教學(xué)有效性的關(guān)鍵。
教材在統(tǒng)計的練習(xí)設(shè)計中，增加了一些引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析問題的練習(xí)，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。
數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)過程中的一點建議
O著眼于知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，嘗試讓學(xué)生使用思維導(dǎo)圖。
O讓學(xué)生去學(xué)會記筆記。
O基于合理計算發(fā)展學(xué)生的運算能力。
學(xué)習(xí)內(nèi)容方面，做好一些教學(xué)內(nèi)容的“過渡”。從小學(xué)數(shù)學(xué)到 中學(xué)數(shù)學(xué)，是從算術(shù)到代數(shù)、從常量到變量、從直觀形象的幾 何到抽象邏輯推理的幾何的過渡和轉(zhuǎn)變過程。小學(xué)階段要把握 好知識的前延后伸，既要把握好當(dāng)前教學(xué)的“度”，又要為后 續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)并形成一定“延展度”。如數(shù)學(xué)中的很多知識 是按“螺旋上升”的方式編排的，很多知識是在小學(xué)通過活動 體驗、初步理解，到中學(xué)將明晰概念、提煉規(guī)律等，如這一冊 中學(xué)習(xí)的“變化的量、正比例和反比例”等，到中學(xué)將進一步 明晰“變量、函數(shù)”等概念的定義，教學(xué)中要把握好前后的關(guān)系、目標(biāo)定位等。
再如在解決問題學(xué)習(xí)中，既要重視用畫圖、操作等多種方式引 導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，這也是中學(xué)學(xué)習(xí)解決問題的重要基礎(chǔ)， 同時，可以適當(dāng)強化用列方程解決問題的思路以及符號意識的 培養(yǎng)等，促進學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展，幫助學(xué)生從“算術(shù)”走向“代數(shù)”數(shù)學(xué)
學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生盡快適應(yīng)中學(xué)學(xué)習(xí) 的重要基礎(chǔ)，包括課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、記筆記、獨立完成作業(yè)的習(xí)慣、做題后反思的習(xí)慣等。如本套教材一直重 視學(xué)生復(fù)習(xí)能力和習(xí)慣的培養(yǎng)，到六年級學(xué)生已經(jīng)有了初 步的梳理知識的能力，教師要在此基礎(chǔ)上，進一步關(guān)注學(xué) 生學(xué)會復(fù)習(xí)的方法和養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣。
再如記課堂筆記能力的培養(yǎng)，中低段小學(xué)生一般不要求記 課堂筆記，到了六年級，可以引導(dǎo)學(xué)生慢慢養(yǎng)成記筆記的習(xí)慣，筆記可以直接讓學(xué)生記在數(shù)學(xué)書上，筆記的內(nèi)容可 以記思路和方法，即將老師講的、同學(xué)講的或者自己想的 一些好的解題思路、解題方法、知識要點等記下來；記自 己的疑問，即將課堂上沒有聽懂的問題、自己有疑問的地 方等及時記下來，便于向老師或同學(xué)詢問、討論。學(xué)生記 筆記的方式可以多元化，只要學(xué)生慢慢形成記筆記的意識 和習(xí)慣就可以了，不過過于追求統(tǒng)一要求。
