思想

二叉樹的核心思想是分治和遞歸，特點是遍歷方式。
解題方式常見兩類思路：

1. 遍歷一遍二叉樹尋找答案；
2. 通過分治分解問題尋求答案；

遍歷分為前中后序，本質(zhì)上是遍歷二叉樹過程中處理每個節(jié)點的三個特殊時間點：

1. 前序是在剛剛進入二叉樹節(jié)點時執(zhí)行；
2. 后序是在將要離開二叉樹節(jié)點時執(zhí)行；
3. 中序是左子樹遍歷完進入右子樹前執(zhí)行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉樹只有前后序列遍歷，因為只有二叉樹有唯一一次中間節(jié)點的遍歷

題目的關(guān)鍵就是找到遍歷過程中的位置，插入對應(yīng)代碼邏輯實現(xiàn)場景的目的。

實例

最大二叉樹 leetcode 654

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

輸入：
nums: List[int]，一個不重復(fù)的整數(shù)數(shù)組

輸出：
TreeNode，根據(jù) nums 構(gòu)建一顆二叉樹，返回根節(jié)點。每個節(jié)點是當(dāng)前 nums 中的最大值，且左子樹是這個值左側(cè)的元素，右子樹是右側(cè)的元素。

舉例：
給定 [3,2,1,6,0,5]
最大值是 6，作為根節(jié)點，左子樹是 [3,2,1]，右子樹是 [0,5]
左子樹中最大值是 3，作為左子樹的節(jié)點，他的左子樹是 []，右子樹是 [2,1]
右子樹中最大值是 5，作為右子樹的節(jié)點，他的左子樹是 [0]，右子樹是 []
...

    6                 
   / \               
 3    5         
  \   /           
   2 0   
    \
     1      

二叉樹的數(shù)據(jù)存儲可以使用鏈表，也可以使用數(shù)組，往往數(shù)組更容易表達，根節(jié)點從 index=1 處開始存儲，浪費 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

分治解

基本情境是找到當(dāng)前構(gòu)建二叉樹的元素范圍，在這個范圍中找到值最大的元素和下標。
這個元素構(gòu)建一個二叉樹的根節(jié)點，下標左側(cè)是遞歸構(gòu)建二叉樹的新范圍，右側(cè)同理，左右子樹指針連接好后返回當(dāng)前根節(jié)點。

上例中

• 初始范圍是 0, 5，元素是 [3,2,1,6,0,5]，其中的最大值是 6，下標是 3。構(gòu)建一個根節(jié)點 TreeNode(6)，6.left = [3,2,1]，6.right = [0, 5]
• 左子樹 [3,2,1] 的范圍是 0，2,，其中的最大值是 3，下標是 0。構(gòu)建一個根節(jié)點 TreeNode(3)，3.left = []，3.right = [2,1]
• ...

編碼

from typing import Optional, List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def maximum_binary_tree(nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
    def construct(left: int, right: int) -> Optional[TreeNode]:
        # base 條件，返回樹的葉子的左右子樹的空指針節(jié)點
        if left > right:
            return None
        # 找到范圍中的最大值和下標
        max_int, max_index = None, None
        for i in range(left, right + 1):
            # 初始情況和當(dāng)前值比最大值大時，更新信息
            if max_int is None or nums[i] > max_int:
                max_int, max_index = nums[i], i
        # 構(gòu)建二叉樹
        root = TreeNode(max_int)
        root.left = construct(left, max_index - 1)
        root.right = construct(max_index + 1, right)
        return root
    # 邊界保護
    if len(nums) == 0:
        return None
    return construct(0, len(nums) - 1)

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